Edit to “Решение”
ru/8.3.11.md
+0 −3
| ### Условие: | |||
| $8.3.11.$ Одни и те же приборы при присоединении их по трем разным схемам дают следующие показания: $V_1,$ $I_1;$ $V_2,$ $I_2;$ $V_3,$ $I_3.$ Найдите сопротивление вольтметра, резистора и амперметра. Напряжение, подаваемое на эти схемы, не обязательно одинаково. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| В первой схеме вольтметр напрямую подключен к источнику напряжения. Его сопротивление можно выразить как: | |||
| @@ -10,8 +10,6 @@Решение: | |||
| $$R_{V} = \frac{U_{1} }{I_{1}}$$ | |||
| − | Для второй схемы можно записать | ||
| − | |||
| Во второй схеме резистор и вольтметр подключены параллельно. Ток $I_2$, подаваемый на схему, делится на ток через резистор $I_R$ и ток через вольтметр $I_V$: | |||
| $$I_{2} = I_{R} + I_{V}$$ | |||
| Отсюда ток через резистор: | |||
| $$I_{R} = I_{2} - I_{V} = I_{2} - \frac{U_{2} }{R_{V} }$$ | |||
| Теперь сопротивление резистора $R$ выражается как: | |||
| $$R = \frac{U_{2} }{I_{R} } = \frac{U_{2} }{I_{2} - \frac{U_{2} }{R_{V} } } $$ | |||
| Подставим $R_V = \frac{U_1}{I_1}$: | |||
| $$R= \frac{U_{2} }{I_{2} - I_{1} \frac{U_{2} }{U_{1} } }$$ | |||
| Приведем к удобному виду: | |||
| $$ | |||
| R = \frac{U_{2}U_{1} }{I_{2}U_{1} - I_{1}U_{2} } | |||
| @@ -35,7 +33,6 @@Решение: | |||
| $$ | |||
| В третьей схеме амперметр подключен последовательно с резистором. Напряжение $U_3$ распределяется между резистором $R$ и амперметром $R_A$: | |||
| − | |||
| $$U_{3} = I_{3} (R_{A} + R)$$ | |||
| Отсюда выражаем $R_A$: | |||
| $$R_{A} = \frac{U_{3} }{I_{3} } - R $$ | |||
| Подставим ранее полученное $R = \frac{U_{2}U_{1} }{I_{2}U_{1} - I_{1}U_{2} }$: | |||
| $$R_A = \frac{U_{3} }{I_{3} } - \frac{U_{2}U_{1} }{I_{2}U_{1} - I_{1}U_{2} } $$ | |||
| Приводя к общему знаменателю, упрощаем полученное выражение: | |||
| $$R_A = \frac{U_{1}U_{3}I_{2} - U_{3}U_{2}I_{1} - U_{2}U_{1}I_{3} }{I_{3} (U_{1}I_{2} - U_{2}I_{1} ) }$$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| R_\mathrm{в}=V_1/I_1;R=V_2V_1/(I_2V_1-I_1V_2); | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| R_A=(V_1V_3I_2-V_3V_2I_1-V_2V_1I_3)/I_3(V_1I_2-V_2I_1) | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 22 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $8.3.11.$ Одни и те же приборы при присоединении их по трем разным схемам дают следующие показания: $V_1,$ $I_1;$ $V_2,$ $I_2;$ $V_3,$ $I_3.$ Найдите сопротивление вольтметра, резистора и амперметра. Напряжение, подаваемое на эти схемы, не обязательно одинаково. | $8.3.11.$ Одни и те же приборы при присоединении их по трем разным схемам дают следующие показания: $V_1,$ $I_1;$ $V_2,$ $I_2;$ $V_3,$ $I_3.$ Найдите сопротивление вольтметра, резистора и амперметра. Напряжение, подаваемое на эти схемы, не обязательно одинаково. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| В первой схеме вольтметр напрямую подключен к источнику напряжения. Его сопротивление можно выразить как: | В первой схеме вольтметр напрямую подключен к источнику напряжения. Его сопротивление можно выразить как: | ||
| @@ -10,8 +10,6 @@Решение: | |||
| $$R_{V} = \frac{U_{1} }{I_{1}}$$ | $$R_{V} = \frac{U_{1} }{I_{1}}$$ | ||
| Для второй схемы можно записать | |||
| Во второй схеме резистор и вольтметр подключены параллельно. Ток $I_2$, подаваемый на схему, делится на ток через резистор $I_R$ и ток через вольтметр $I_V$: | Во второй схеме резистор и вольтметр подключены параллельно. Ток $I_2$, подаваемый на схему, делится на ток через резистор $I_R$ и ток через вольтметр $I_V$: | ||
| $$I_{2} = I_{R} + I_{V}$$ | $$I_{2} = I_{R} + I_{V}$$ | ||
| Отсюда ток через резистор: | Отсюда ток через резистор: | ||
| $$I_{R} = I_{2} - I_{V} = I_{2} - \frac{U_{2} }{R_{V} }$$ | $$I_{R} = I_{2} - I_{V} = I_{2} - \frac{U_{2} }{R_{V} }$$ | ||
| Теперь сопротивление резистора $R$ выражается как: | Теперь сопротивление резистора $R$ выражается как: | ||
| $$R = \frac{U_{2} }{I_{R} } = \frac{U_{2} }{I_{2} - \frac{U_{2} }{R_{V} } } $$ | $$R = \frac{U_{2} }{I_{R} } = \frac{U_{2} }{I_{2} - \frac{U_{2} }{R_{V} } } $$ | ||
| Подставим $R_V = \frac{U_1}{I_1}$: | Подставим $R_V = \frac{U_1}{I_1}$: | ||
| $$R= \frac{U_{2} }{I_{2} - I_{1} \frac{U_{2} }{U_{1} } }$$ | $$R= \frac{U_{2} }{I_{2} - I_{1} \frac{U_{2} }{U_{1} } }$$ | ||
| Приведем к удобному виду: | Приведем к удобному виду: | ||
| $$ | $$ | ||
| R = \frac{U_{2}U_{1} }{I_{2}U_{1} - I_{1}U_{2} } | R = \frac{U_{2}U_{1} }{I_{2}U_{1} - I_{1}U_{2} } | ||
| @@ -35,7 +33,6 @@Решение: | |||
| $$ | $$ | ||
| В третьей схеме амперметр подключен последовательно с резистором. Напряжение $U_3$ распределяется между резистором $R$ и амперметром $R_A$: | В третьей схеме амперметр подключен последовательно с резистором. Напряжение $U_3$ распределяется между резистором $R$ и амперметром $R_A$: | ||
| $$U_{3} = I_{3} (R_{A} + R)$$ | $$U_{3} = I_{3} (R_{A} + R)$$ | ||
| Отсюда выражаем $R_A$: | Отсюда выражаем $R_A$: | ||
| $$R_{A} = \frac{U_{3} }{I_{3} } - R $$ | $$R_{A} = \frac{U_{3} }{I_{3} } - R $$ | ||
| Подставим ранее полученное $R = \frac{U_{2}U_{1} }{I_{2}U_{1} - I_{1}U_{2} }$: | Подставим ранее полученное $R = \frac{U_{2}U_{1} }{I_{2}U_{1} - I_{1}U_{2} }$: | ||
| $$R_A = \frac{U_{3} }{I_{3} } - \frac{U_{2}U_{1} }{I_{2}U_{1} - I_{1}U_{2} } $$ | $$R_A = \frac{U_{3} }{I_{3} } - \frac{U_{2}U_{1} }{I_{2}U_{1} - I_{1}U_{2} } $$ | ||
| Приводя к общему знаменателю, упрощаем полученное выражение: | Приводя к общему знаменателю, упрощаем полученное выражение: | ||
| $$R_A = \frac{U_{1}U_{3}I_{2} - U_{3}U_{2}I_{1} - U_{2}U_{1}I_{3} }{I_{3} (U_{1}I_{2} - U_{2}I_{1} ) }$$ | $$R_A = \frac{U_{1}U_{3}I_{2} - U_{3}U_{2}I_{1} - U_{2}U_{1}I_{3} }{I_{3} (U_{1}I_{2} - U_{2}I_{1} ) }$$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| R_\mathrm{в}=V_1/I_1;R=V_2V_1/(I_2V_1-I_1V_2); | R_\mathrm{в}=V_1/I_1;R=V_2V_1/(I_2V_1-I_1V_2); | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| R_A=(V_1V_3I_2-V_3V_2I_1-V_2V_1I_3)/I_3(V_1I_2-V_2I_1) | R_A=(V_1V_3I_2-V_3V_2I_1-V_2V_1I_3)/I_3(V_1I_2-V_2I_1) | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 22 | |||