Решение

Из-за отсутствия внешних сил по нормали, нормальная компонента скорости будет оставаться неизменной:

$$v_a \cdot\sin\alpha =v_b \cdot\sin\beta$$

Откуда, скорость тела на нижней поверхности:

$$v_b =v_a \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}\tag{1}$$

Между тем, на тело действует сила тяжести, направленная параллельно отрезку $AB$. Запишем работу этой силы:

$$mgh= \frac{m \cdot v^2_b }{2}-\frac{m \cdot v^2_a }{2}$$

Упрощаем:

$$v^2_b= v^2_a + 2gh\tag{2}$$

Приравниваем $(1)$ и $(2)$

$$v^2_a \frac{\sin^2 \alpha}{\sin^2 \beta}= v^2_a + 2gh$$

Решаем относительно $\sin\beta$:

$$\sin\beta = \sin\alpha\frac{v_a}{\sqrt{v^2_a+2gh}}$$