Edit to “Решение”
ru/2.1.57.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.57.$ На гладкое проволочное кольцо радиуса $R$, расположенное вертикально, надета маленькая бусинка. Кольцо вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей по диаметру кольца. Где находится бусинка? | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| @@ -8,7 +8,7 @@Решение: | |||
|  Силы, действующие на кольцо | |||
| − | Проецируя силу натяжения нити $T$, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси: $$T \sin\alpha = ma_{ц}$$ $$mg - T \cos\alpha = 0$$ Отсюда $$mg \tan\alpha = ma_{ц} | ||
| + | Проецируя силу натяжения нити $T$, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси: $$T \sin\alpha = ma_{ц}$$ $$mg - T \cos\alpha = 0$$ Отсюда $$mg \tan\alpha = ma_{ц}\tag{1}$$ Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$ $$a_{ц} = \omega^2 r = \omega^2 R \sin\alpha$$ Подставляем в $(1)$ $$g = \omega^2 R \cos\alpha$$ Откуда находим $\alpha$ $$\boxed{\cos\alpha = \frac{g}{\omega^2 R}}$$ Учитывая область определения косинуса $$-1 \leq \cos\alpha\leq 1$$ При $g > \omega^2 R$, угловой скорости уже не будет хватать, чтобы поднять тело на какой-то угол и тело займет устойчивое положение в низшей точке своей траектории, соответствующей $$\boxed{\alpha = 0}$$ | ||
| ### Ответ: | |||
| $\cos\alpha = g/(\omega^2 R)$ при $g/(\omega^2 R) < 1;$ | |||
| $\alpha = 0$ при $g/(\omega^2 R) > 1$ | |||
| unchanged lines 3 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.57.$ На гладкое проволочное кольцо радиуса $R$, расположенное вертикально, надета маленькая бусинка. Кольцо вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей по диаметру кольца. Где находится бусинка? | $2.1.57.$ На гладкое проволочное кольцо радиуса $R$, расположенное вертикально, надета маленькая бусинка. Кольцо вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей по диаметру кольца. Где находится бусинка? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| @@ -8,7 +8,7 @@Решение: | |||
|  Силы, действующие на кольцо |  Силы, действующие на кольцо | ||
| Проецируя силу натяжения нити $T$, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси: $$T \sin\alpha = ma_{ц}$$ $$mg - T \cos\alpha = 0$$ Отсюда $$mg \tan\alpha = ma_{ц} |
Проецируя силу натяжения нити $T$, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси: $$T \sin\alpha = ma_{ц}$$ $$mg - T \cos\alpha = 0$$ Отсюда $$mg \tan\alpha = ma_{ц}\tag{1}$$ Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$ $$a_{ц} = \omega^2 r = \omega^2 R \sin\alpha$$ Подставляем в $(1)$ $$g = \omega^2 R \cos\alpha$$ Откуда находим $\alpha$ $$\boxed{\cos\alpha = \frac{g}{\omega^2 R}}$$ Учитывая область определения косинуса $$-1 \leq \cos\alpha\leq 1$$ При $g > \omega^2 R$, угловой скорости уже не будет хватать, чтобы поднять тело на какой-то угол и тело займет устойчивое положение в низшей точке своей траектории, соответствующей $$\boxed{\alpha = 0}$$ | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| $\cos\alpha = g/(\omega^2 R)$ при $g/(\omega^2 R) < 1;$ | $\cos\alpha = g/(\omega^2 R)$ при $g/(\omega^2 R) < 1;$ | ||
| $\alpha = 0$ при $g/(\omega^2 R) > 1$ | $\alpha = 0$ при $g/(\omega^2 R) > 1$ | ||
| unchanged lines 3 | |||