2.1.59. Груз массы $m$, прикрепленный пружиной жесткости $k$ к оси, движется вокруг этой оси по окружности радиуса $R$ с угловой скоростью $\omega$. Какова длина недеформированной пружины?
Решение
Силы, действующие на груз
Записываем второй закон Ньютона для груза, учитывая силу упругости пружины $F_{упр}$$$ma_{ц} = F_{упр} = k \Delta x$$ Выразим $\Delta x$ через длину недеформированной пружины $l$$$ma_{ц} = F_{упр} = k (R-l)\quad(1)$$ Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$$$a_{ц} = \omega^2 R$$$$a_{ц} = \omega^2 (l+\Delta x)$$ Подставим в $(1)$$$\frac{k}{m} (R-l) = \omega^2 R$$ Откуда находим $l$$$\boxed{l=R(1-\frac{m \omega^2}{k})}$$
