Edit to “Решение”
ru/2.1.59.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.59.$ Груз массы $m$, прикрепленный пружиной жесткости $k$ к оси, движется вокруг этой оси по окружности радиуса $R$ с угловой скоростью $\omega$. Какова длина недеформированной пружины? | |||
| ### Решение: | |||
| @@ -6,8 +6,8 @@Решение: | |||
|  | |||
| − | Записываем второй закон Ньютона для груза, учитывая силу упругости пружины $F_{упр}$ $$ma_{ц} = F_{упр} = k \Delta x$$ Выразим $\Delta x$ через длину недеформированной пружины $l$ $$ma_{ц} = F_{упр} = k (R-l) | ||
| + | Записываем второй закон Ньютона для груза, учитывая силу упругости пружины $F_{упр}$ $$ma_{ц} = F_{упр} = k \Delta x$$ Выразим $\Delta x$ через длину недеформированной пружины $l$ $$ma_{ц} = F_{упр} = k (R-l)\tag{1}$$ Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$ $$a_{ц} = \omega^2 R$$ $$a_{ц} = \omega^2 (l+\Delta x)$$ Подставим в $(1)$ $$\frac{k}{m} (R-l) = \omega^2 R$$ Откуда находим $l$ $$\boxed{l=R(1-\frac{m \omega^2}{k})}$$ | ||
| ### Ответ: | |||
| $$l=(1-m \omega^2 /k)R$$ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.59.$ Груз массы $m$, прикрепленный пружиной жесткости $k$ к оси, движется вокруг этой оси по окружности радиуса $R$ с угловой скоростью $\omega$. Какова длина недеформированной пружины? | $2.1.59.$ Груз массы $m$, прикрепленный пружиной жесткости $k$ к оси, движется вокруг этой оси по окружности радиуса $R$ с угловой скоростью $\omega$. Какова длина недеформированной пружины? | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| @@ -6,8 +6,8 @@Решение: | |||
|  |  | ||
| Записываем второй закон Ньютона для груза, учитывая силу упругости пружины $F_{упр}$ $$ma_{ц} = F_{упр} = k \Delta x$$ Выразим $\Delta x$ через длину недеформированной пружины $l$ $$ma_{ц} = F_{упр} = k (R-l) |
Записываем второй закон Ньютона для груза, учитывая силу упругости пружины $F_{упр}$ $$ma_{ц} = F_{упр} = k \Delta x$$ Выразим $\Delta x$ через длину недеформированной пружины $l$ $$ma_{ц} = F_{упр} = k (R-l)\tag{1}$$ Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$ $$a_{ц} = \omega^2 R$$ $$a_{ц} = \omega^2 (l+\Delta x)$$ Подставим в $(1)$ $$\frac{k}{m} (R-l) = \omega^2 R$$ Откуда находим $l$ $$\boxed{l=R(1-\frac{m \omega^2}{k})}$$ | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| $$l=(1-m \omega^2 /k)R$$ | $$l=(1-m \omega^2 /k)R$$ | ||