8.3.42∗. В термостат нужно подводить тепло с постоянной скоростью. Во время опыта в нем изменяется температура, что вызывает изменение сопротивления нагревательной спирали. Нужно, чтобы выделяемая на сопротивлении спирали $r$ мощность почти не менялась при малых изменениях $r$. Постройте график зависимости мощности от $r$ и определите, используя этот график, при каком соотношении $R$ и $r$ достигается желаемая нечувствительность мощности к изменению $r$.
К задаче $8.3.42$
Решение
Мощность $P$ в зависимости от относительного сопротивления $\xi$
$$\xi = \frac{r}{R} \Rightarrow r = \xi R\tag{3}$$
Учитывая безразмерный коэффицент, перепишем уравнение для выделяющуейся мощности $(2)$
$$P = P_0 \cdot \frac{\xi}{(1+\xi)^2}\tag{4}$$
где $P_0=\frac{\mathcal{E}^2}{R}$
Чтобы удовлетворить условие необходимо, чтобы касательная к графику в данной точке имелла наименьший угол наклона к горизонтале. В этом случае выделяемая на сопротивлении спирали $r$ мощность почти не изменяется при малых изменениях $r$.
Из графика полученной зависимости $(4)$ получаем, что касательная располагается горизонтально в точке локального максимума при $\xi = 1$, так называемое явление резонанса. Из $(3)$ получается, что искомое соотношении определяется как
