Edits to “Решение”, “Ответ”

astrosander edited Dec 20, 2024, 9:25 PM

View solution History

revision #12454 parent #12453 ← older newer →

ru/4.1.2.md +3 −5

			### Условие:

			$4.1.2.$ В жидкости находится прямоугольная призма, размеры которой показаны на рисунке. Найдите сумму сил, действующих на переднюю и нижнюю грани призмы, если давление жидкости равно $2 \cdot 10^5$ Па. Чему равна сумма сил, действующих на призму?

			![К задаче $4.1.2$\|665x438, 45%](../../img/4.1.2/4.1.2.png)

			### Решение:
		@@ -8,12 +8,10 @@Решение:

			![\|439x592, 25%](../../img/4.1.2/Picture1.svg)

		−	![\|982x572, 67%](../../img/4.1.2/01.png)
		−
			Давление на грани призмы:

			\[
		−	P = \rho \cdot g \cdot h = 2 \cdot 10^5 \, \text{Па}.
		+	P = \rho \cdot g \cdot h = 2 \cdot 10^5 ~ \text{Па}.
			\]

			Так как размеры призмы малы относительно глубины, считаем давление постоянным по всей высоте.

			Сила давления на переднюю и нижнюю грани равны и определяются через гидростатическое давление $P$ и площадь грани призмы:

			\[
			F_1 = F_2 = P \cdot a^2.
			\]
		@@ -26,13 +24,13 @@Решение:

			Поскольку обе грани перпендикулярны, результирующую силу найдем по теореме Пифагора:
			\[
		−	\|F_{\text{R}}\| = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = 2000 \sqrt{2} \, \text{Н}
		+	\|F_{\text{R}}\| = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = 2000 \sqrt{2} ~ \text{Н}
			\]

			По закону Паскаля давление компенсируется, и результирующая сила:

			\[
			F_{\text{сум}} = 0.
			\]

		−	#### Ответ: $F_1 = 2000 \sqrt{2} \,Н, ~F_2 = 0$
		+	#### Ответ: $F_1 = 2000 \sqrt{2} ~Н, ~F_2 = 0$

	### Условие:		### Условие:

	$4.1.2.$ В жидкости находится прямоугольная призма, размеры которой показаны на рисунке. Найдите сумму сил, действующих на переднюю и нижнюю грани призмы, если давление жидкости равно $2 \cdot 10^5$ Па. Чему равна сумма сил, действующих на призму?		$4.1.2.$ В жидкости находится прямоугольная призма, размеры которой показаны на рисунке. Найдите сумму сил, действующих на переднюю и нижнюю грани призмы, если давление жидкости равно $2 \cdot 10^5$ Па. Чему равна сумма сил, действующих на призму?

	![К задаче $4.1.2$\|665x438, 45%](../../img/4.1.2/4.1.2.png)		![К задаче $4.1.2$\|665x438, 45%](../../img/4.1.2/4.1.2.png)

	### Решение:		### Решение:
	@@ -8,12 +8,10 @@Решение:

	![\|439x592, 25%](../../img/4.1.2/Picture1.svg)		![\|439x592, 25%](../../img/4.1.2/Picture1.svg)

	![\|982x572, 67%](../../img/4.1.2/01.png)

	Давление на грани призмы:		Давление на грани призмы:

	\[		\[
	P = \rho \cdot g \cdot h = 2 \cdot 10^5 \, \text{Па}.		P = \rho \cdot g \cdot h = 2 \cdot 10^5 ~ \text{Па}.
	\]		\]

	Так как размеры призмы малы относительно глубины, считаем давление постоянным по всей высоте.		Так как размеры призмы малы относительно глубины, считаем давление постоянным по всей высоте.

	Сила давления на переднюю и нижнюю грани равны и определяются через гидростатическое давление $P$ и площадь грани призмы:		Сила давления на переднюю и нижнюю грани равны и определяются через гидростатическое давление $P$ и площадь грани призмы:

	\[		\[
	F_1 = F_2 = P \cdot a^2.		F_1 = F_2 = P \cdot a^2.
	\]		\]
	@@ -26,13 +24,13 @@Решение:

	Поскольку обе грани перпендикулярны, результирующую силу найдем по теореме Пифагора:		Поскольку обе грани перпендикулярны, результирующую силу найдем по теореме Пифагора:
	\[		\[
	\|F_{\text{R}}\| = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = 2000 \sqrt{2} \, \text{Н}		\|F_{\text{R}}\| = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = 2000 \sqrt{2} ~ \text{Н}
	\]		\]

	По закону Паскаля давление компенсируется, и результирующая сила:		По закону Паскаля давление компенсируется, и результирующая сила:

	\[		\[
	F_{\text{сум}} = 0.		F_{\text{сум}} = 0.
	\]		\]

	#### Ответ: $F_1 = 2000 \sqrt{2} \,Н, ~F_2 = 0$		#### Ответ: $F_1 = 2000 \sqrt{2} ~Н, ~F_2 = 0$