Edit to “Решение”
ru/2.1.58.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.58.$ К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины $l$, подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы $\alpha$ и $\beta$. Найдите угловую скорость вращения шариков. | |||
|  | |||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| Проецируя силу натяжения нити $T$ для нижнего шарика, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси: $$T \sin\beta = ma_{ц}$$ $$mg - T \cos\beta = 0$$ Отсюда $$mg \tan\alpha = ma_{ц}\tag{1}$$ Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$ $$a_{ц} = \omega^2 r = \omega^2 (l_1+l_2)$$ $$a_{ц} = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta )$$ Подставляем в $(1)$ $$g \tan\alpha = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta )$$ Откуда находим $\omega$ $$\boxed{\omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(sin \beta + \sin\alpha )} }}$$ | |||
| ### Ответ: | |||
| $$\omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(sin \beta + \sin\alpha )} }$$ | |||
| unchanged lines 3 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.58.$ К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины $l$, подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы $\alpha$ и $\beta$. Найдите угловую скорость вращения шариков. | $2.1.58.$ К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины $l$, подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы $\alpha$ и $\beta$. Найдите угловую скорость вращения шариков. | ||
|  |  | ||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |
 | ||
| Проецируя силу натяжения нити $T$ для нижнего шарика, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси: $$T \sin\beta = ma_{ц}$$ $$mg - T \cos\beta = 0$$ Отсюда $$mg \tan\alpha = ma_{ц}\tag{1}$$ Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$ $$a_{ц} = \omega^2 r = \omega^2 (l_1+l_2)$$ $$a_{ц} = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta )$$ Подставляем в $(1)$ $$g \tan\alpha = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta )$$ Откуда находим $\omega$ $$\boxed{\omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(sin \beta + \sin\alpha )} }}$$ | Проецируя силу натяжения нити $T$ для нижнего шарика, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси: $$T \sin\beta = ma_{ц}$$ $$mg - T \cos\beta = 0$$ Отсюда $$mg \tan\alpha = ma_{ц}\tag{1}$$ Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$ $$a_{ц} = \omega^2 r = \omega^2 (l_1+l_2)$$ $$a_{ц} = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta )$$ Подставляем в $(1)$ $$g \tan\alpha = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta )$$ Откуда находим $\omega$ $$\boxed{\omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(sin \beta + \sin\alpha )} }}$$ | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| $$\omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(sin \beta + \sin\alpha )} }$$ | $$\omega = \sqrt{ \frac{g \, \tan\beta} {l(sin \beta + \sin\alpha )} }$$ | ||
| unchanged lines 3 | |||