Решение

Разница двух случаев в том, что из-за вращения Земли относительная скорость в первом случае выше чем во втором.

Вдали от Земли потенциальная энергия равна нулю в обеих случаях. Запишем закон сохранения энергии двух ситуациях с учетом разной относительной скорости в начале:
$$\frac{m(v_0-u)^2}{2}-\frac{GMm}{r}=0$$
$$\frac{m(v_0+u)^2}{2}-\frac{GMm}{r}=\frac{mv^2}{2}$$
Где $v_0$ - начальная скорость тела;

$v$ - конечная скорость тела;

$u$ - линейная скорость вращения точки на экваторе.

Можно вместо потенцальной энергии во втором уравнении подставить отрицательное значение кинетической энергии в первом случае, если учитывать первое уравнение, то есть:
$$\frac{m(v_0+u)^2}{2}-\frac{m(v_0-u)^2}{2}=\frac{mv^2}{2}$$
Сократим массу и двойки, после чего используем формулу сокращенного умножения:
$$(v_0+u+v_0-u)(v_0+u-v_0+u)=v^2\Rightarrow$$
$$\Rightarrow 4v_0u=v^2$$
Выразим $v_0$ и подставим в первое уравнение, сократив массу $m$:
$$\frac{(\frac{v^2}{4u}-u)^2}{2}-\frac{GMm}{r}=0$$
Выразим $v$:
$$v=2\sqrt{u(\sqrt{\frac{2GM}{r}}+u)}$$
Возьмем табличные данные:

$r=6370*10^3м$

M=5.98*10^{24 $кг$}

G=6.67*10^{-11$\frac{Н*м^2}{кг^2}$}

$\pi=3.14$

Период обращения Земли вокруг своей оси $T=24ч$

Итог:
$$\boxed{v=4.6км/с}$$