4.3.4 | before revision #12658 | Savchenko Solutions

Условие

4.3.4. а. Стационарный поток жидкости, протекающей по трубе переменного сечения, давит на участок трубы $$A$$ между сечениями $$1$$ и $$2$$ , который по третьему закону Ньютона давит на жидкость в противоположном направлении. Следовательно, сила, действующая на жидкость со стороны этого участка, направлена против движения жидкости. Почему же жидкость в области справа от сечения $$2$$
имеет большую скорость, чем в области слева от сечения $$1$$ ?
б. Чему равна сила, действующая на жидкость со стороны участка трубы $$A$$ ? Площадь сечений $$1$$ и $$2$$ равна соответственно $$S_1$$ и $$S_2$$ . Плотность жидкости $\rho$ . В области справа от сечения $$2$$ скорость жидкости равна $$v$$ , а давление в ней равно нулю.

Решение

б. Запишем условие неразрыности потока жидкости :

$$$S_1v_1=S_2v$$$

Откуда:

$v_1 =\frac {vS_2}{S_1}$

По-закону Бернулли:

$\displaystyle {\frac {\rho v^{2}}{2}}+\rho gh+p={\text{const}}$

Тогда найдем давление в левой части сосуда $$p_1$$ используя то, что давление в правой части $$p_2 = 0$$ .

$\displaystyle {\frac {\rho v_1^{2}}{2}}+p_1={\frac {\rho v^{2}}{2}}$

$p_1 ={\frac {\rho v^2}{2}}(1 - {\frac {S_2}{S_1})}$

На участок жидкости, проходящий часть жидкости, проходящую участок А действую силы $$F_1 = p_1S_1$$ , $$F_2 = 0$$ и $А $F_А$$ . Тогда по 2 законю Ньютона:

$(F_1-F_A)\Delta t = \Delta p$

$$$F_1 = p_1S_1$$$

$\Delta p = \delta m (v - v_1) = \rho vS_2\Delta t(v-v_1)$

После нетрудных математических преобразований:

$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$

Ответ

а. Из-за разницы давлений в сечениях 1 и 2 на жидкость, находящуюся между этими
сечениями, в направлении ее движения действует результирующая сила давления, большая
силы, действующей со стороны участка A.

б. $F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$