Edit to “Условие”

astrosander edited Jan 7, 2025, 3:01 AM

View solution History

revision #12658 parent #12657 ← older

ru/4.3.4.md +1 −2

		@@ -1,7 +1,6 @@
			### Условие

		−	$4.3.4.$ а. Стационарный поток жидкости, протекающей по трубе переменного сечения, давит на участок трубы $A$ между сечениями $1$ и $2$, который по третьему закону Ньютона давит на жидкость в противоположном направлении. Следовательно, сила, действующая на жидкость со стороны этого участка, направлена против движения жидкости. Почему же жидкость в области справа от сечения $2$
		−	имеет большую скорость, чем в области слева от сечения $1$?
		+	$4.3.4.$ а. Стационарный поток жидкости, протекающей по трубе переменного сечения, давит на участок трубы $A$ между сечениями $1$ и $2$, который по третьему закону Ньютона давит на жидкость в противоположном направлении. Следовательно, сила, действующая на жидкость со стороны этого участка, направлена против движения жидкости. Почему же жидкость в области справа от сечения $2$ имеет большую скорость, чем в области слева от сечения $1$?
			б. Чему равна сила, действующая на жидкость со стороны участка трубы $A$? Площадь сечений $1$ и $2$ равна соответственно $S_1$ и $S_2$. Плотность жидкости $\rho$. В области справа от сечения $2$ скорость жидкости равна $v$, а давление в ней равно нулю.

			### Решение

			б. Запишем условие неразрыности потока жидкости :

			$$S_1v_1=S_2v$$

			Откуда:

			$$v_1 =\frac {vS_2}{S_1}$$

			По-закону Бернулли:

			$$\displaystyle {\frac {\rho v^{2}}{2}}+\rho gh+p={\text{const}}$$

			Тогда найдем давление в левой части сосуда $p_1$ используя то, что давление в правой части $p_2 = 0$.

			$$\displaystyle {\frac {\rho v_1^{2}}{2}}+p_1={\frac {\rho v^{2}}{2}}$$

			$$p_1 ={\frac {\rho v^2}{2}}(1 - {\frac {S_2}{S_1})}$$

			На участок жидкости, проходящий часть жидкости, проходящую участок А действую силы $F_1 = p_1S_1$, $F_2 = 0$ и $F_А$. Тогда по 2 законю Ньютона:

			$$(F_1-F_A)\Delta t = \Delta p$$

			$$F_1 = p_1S_1$$

			$$\Delta p = \delta m (v - v_1) = \rho vS_2\Delta t(v-v_1)$$

			После нетрудных математических преобразований:

			$$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$



			#### Ответ

			а. Из-за разницы давлений в сечениях 1 и 2 на жидкость, находящуюся между этими
			сечениями, в направлении ее движения действует результирующая сила давления, большая
			силы, действующей со стороны участка A.

			б. $$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$

		unchanged lines 41

	@@ -1,7 +1,6 @@
	### Условие		### Условие

	$4.3.4.$ а. Стационарный поток жидкости, протекающей по трубе переменного сечения, давит на участок трубы $A$ между сечениями $1$ и $2$, который по третьему закону Ньютона давит на жидкость в противоположном направлении. Следовательно, сила, действующая на жидкость со стороны этого участка, направлена против движения жидкости. Почему же жидкость в области справа от сечения $2$		$4.3.4.$ а. Стационарный поток жидкости, протекающей по трубе переменного сечения, давит на участок трубы $A$ между сечениями $1$ и $2$, который по третьему закону Ньютона давит на жидкость в противоположном направлении. Следовательно, сила, действующая на жидкость со стороны этого участка, направлена против движения жидкости. Почему же жидкость в области справа от сечения $2$ имеет большую скорость, чем в области слева от сечения $1$?
	имеет большую скорость, чем в области слева от сечения $1$?
	б. Чему равна сила, действующая на жидкость со стороны участка трубы $A$? Площадь сечений $1$ и $2$ равна соответственно $S_1$ и $S_2$. Плотность жидкости $\rho$. В области справа от сечения $2$ скорость жидкости равна $v$, а давление в ней равно нулю.		б. Чему равна сила, действующая на жидкость со стороны участка трубы $A$? Площадь сечений $1$ и $2$ равна соответственно $S_1$ и $S_2$. Плотность жидкости $\rho$. В области справа от сечения $2$ скорость жидкости равна $v$, а давление в ней равно нулю.

	### Решение		### Решение

	б. Запишем условие неразрыности потока жидкости :		б. Запишем условие неразрыности потока жидкости :

	$$S_1v_1=S_2v$$		$$S_1v_1=S_2v$$

	Откуда:		Откуда:

	$$v_1 =\frac {vS_2}{S_1}$$		$$v_1 =\frac {vS_2}{S_1}$$

	По-закону Бернулли:		По-закону Бернулли:

	$$\displaystyle {\frac {\rho v^{2}}{2}}+\rho gh+p={\text{const}}$$		$$\displaystyle {\frac {\rho v^{2}}{2}}+\rho gh+p={\text{const}}$$

	Тогда найдем давление в левой части сосуда $p_1$ используя то, что давление в правой части $p_2 = 0$.		Тогда найдем давление в левой части сосуда $p_1$ используя то, что давление в правой части $p_2 = 0$.

	$$\displaystyle {\frac {\rho v_1^{2}}{2}}+p_1={\frac {\rho v^{2}}{2}}$$		$$\displaystyle {\frac {\rho v_1^{2}}{2}}+p_1={\frac {\rho v^{2}}{2}}$$

	$$p_1 ={\frac {\rho v^2}{2}}(1 - {\frac {S_2}{S_1})}$$		$$p_1 ={\frac {\rho v^2}{2}}(1 - {\frac {S_2}{S_1})}$$

	На участок жидкости, проходящий часть жидкости, проходящую участок А действую силы $F_1 = p_1S_1$, $F_2 = 0$ и $F_А$. Тогда по 2 законю Ньютона:		На участок жидкости, проходящий часть жидкости, проходящую участок А действую силы $F_1 = p_1S_1$, $F_2 = 0$ и $F_А$. Тогда по 2 законю Ньютона:

	$$(F_1-F_A)\Delta t = \Delta p$$		$$(F_1-F_A)\Delta t = \Delta p$$

	$$F_1 = p_1S_1$$		$$F_1 = p_1S_1$$

	$$\Delta p = \delta m (v - v_1) = \rho vS_2\Delta t(v-v_1)$$		$$\Delta p = \delta m (v - v_1) = \rho vS_2\Delta t(v-v_1)$$

	После нетрудных математических преобразований:		После нетрудных математических преобразований:

	$$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$		$$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$



	#### Ответ		#### Ответ

	а. Из-за разницы давлений в сечениях 1 и 2 на жидкость, находящуюся между этими		а. Из-за разницы давлений в сечениях 1 и 2 на жидкость, находящуюся между этими
	сечениями, в направлении ее движения действует результирующая сила давления, большая		сечениями, в направлении ее движения действует результирующая сила давления, большая
	силы, действующей со стороны участка A.		силы, действующей со стороны участка A.

	б. $$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$		б. $$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$

	unchanged lines 41