| @@ -1,6 +1,8 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $6.3.19.$ [Вставьте описание задачи] |
| $6.3.19.$ [Металлический шар радиуса 10 см помещен внутрь сферической металлической оболочки, имеющей внешний радиус 30 см и толщину 10 см, так, |
| |
| что их центры совпадают. На шаре находится заряд 10−5 Кл, на оболочке — заряд 8 · 10−5 Кл. Постройте график зависимости потенциала электрического поля |
| |
| от расстояния до центра шара.] |
| |
| |
| __Пример условия__: |
| __Пример условия__: |
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. |
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. |
| | | |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| | | |
| [Здесь должно быть ваше решение] | | [Здесь должно быть ваше решение] |
| | | |
| __Пример решения__: | | __Пример решения__: |
| Ускорение тела задано как | | Ускорение тела задано как |
| | | |
| $$a(t) = bt$$ | | $$a(t) = bt$$ |
| | | |
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: |
| | | |
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ |
| | | |
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: |
| | | |
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ |
| | | |
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: |
| | | |
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ |
| | | |
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: |
| | | |
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ |
| | | |
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: |
| | | |
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| | | |
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] |
| | | |
| | | |
| __Пример ответа__: | | __Пример ответа__: |
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ |
