Edits to “Условие”, “Решение”

astrosander edited Jan 12, 2025, 12:03 AM

View solution History

revision #12712 parent #12692 ← older newer →

ru/2.7.45.md +3 −4

		@@ -1,12 +1,11 @@
			### Условие

		−	$2.7.45.$ Две одинаковые гантели летят навстречу друг другу со скоростью $v_1$
		−	и $v_2$ так, как изображено на рисунке. Расстояние между шариками гантели $l$. Как
		−	будут двигаться гантели после упругого соударения?
		+	$2.7.45.$ Две одинаковые гантели летят навстречу друг другу со скоростью $v_1$ и $v_2$ так, как изображено на рисунке. Расстояние между шариками гантели $l$. Как будут двигаться гантели после упругого соударения?

		−	![К задаче $2.7.45$\|~~275x119~~, 50%](../../img/2.7.45/2.7.45.~~PNG~~)
		+	![К задаче $2.7.45$\|613x243, 50%](../../img/2.7.45/2.7.45.png)

			#### Решение
		+
			Из закона сохранения импульса и энергии следует, что тела с одинаковой массой при ударе "обмениваются" скоростями, преобретая то же направление. Таким образом, один из концов гантели будет иметь скорость $v_1$ а другая скорость $v_2$. Ко всему прочему, гантели будут вращаться в разых направлениях.

			При ударе, у гантель будет вращательное и поступательное движение. Найдем скорость поступательного движения центров гантель. Его можно найти из относиетльной скорости. Остановим гантели так, что бы они вращались на месте, таким образом скорости на разных концах будут равными:

			$$
			v+v_2=v_1-v
			$$

			Найдем скорость центров:

			$$
			v=\frac{v_1-v_2}{2}
			$$

			Найдем связь угловой и линейной скоростей:

			$$
			\frac{\omega l}{2}=v_1-v
			$$

			Подставим скорость центра:

			$$
			\omega l=v_1-\frac{v_1-v_2}{2}
			$$

			Выразим угловую скорость:

			$$
			\omega=\frac{v_1+v_2}{l}
			$$

			Найдем время поворота, с учетом симметрии(угол поврота равен развернутому углу) и относительной угловой скорости:

			$$
			t=\frac{\pi}{\omega+\omega}
			$$

			Подставим:

			$$
			t=\frac{\pi l}{2(v_1+v_2)}
			$$

			Через время $t$ гантели снова ударятся, после чего прекратится, а сами гантели начнцт двигаться поступательно в том направлении и с той же скоростью.

			#### Ответ
			Из закона сохранения импульса и энергии следует, что тела с одинаковой массой при ударе "обмениваются" скоростями, преобретая то же направление. Таким образом, один из концов гантели будет иметь скорость $v_1$ а другая скорость $v_2$. Ко всему прочему, гантели будут вращаться в разых направлениях.
			Через время $t$ гантели снова ударятся, после чего прекратится, а сами гантели начнцт двигаться поступательно в том направлении и с той же скоростью.
		unchanged lines 46

	@@ -1,12 +1,11 @@
	### Условие		### Условие

	$2.7.45.$ Две одинаковые гантели летят навстречу друг другу со скоростью $v_1$		$2.7.45.$ Две одинаковые гантели летят навстречу друг другу со скоростью $v_1$ и $v_2$ так, как изображено на рисунке. Расстояние между шариками гантели $l$. Как будут двигаться гантели после упругого соударения?
	и $v_2$ так, как изображено на рисунке. Расстояние между шариками гантели $l$. Как
	будут двигаться гантели после упругого соударения?

	![К задаче $2.7.45$\|~~275x119~~, 50%](../../img/2.7.45/2.7.45.~~PNG~~)		![К задаче $2.7.45$\|613x243, 50%](../../img/2.7.45/2.7.45.png)

	#### Решение		#### Решение

	Из закона сохранения импульса и энергии следует, что тела с одинаковой массой при ударе "обмениваются" скоростями, преобретая то же направление. Таким образом, один из концов гантели будет иметь скорость $v_1$ а другая скорость $v_2$. Ко всему прочему, гантели будут вращаться в разых направлениях.		Из закона сохранения импульса и энергии следует, что тела с одинаковой массой при ударе "обмениваются" скоростями, преобретая то же направление. Таким образом, один из концов гантели будет иметь скорость $v_1$ а другая скорость $v_2$. Ко всему прочему, гантели будут вращаться в разых направлениях.

	При ударе, у гантель будет вращательное и поступательное движение. Найдем скорость поступательного движения центров гантель. Его можно найти из относиетльной скорости. Остановим гантели так, что бы они вращались на месте, таким образом скорости на разных концах будут равными:		При ударе, у гантель будет вращательное и поступательное движение. Найдем скорость поступательного движения центров гантель. Его можно найти из относиетльной скорости. Остановим гантели так, что бы они вращались на месте, таким образом скорости на разных концах будут равными:

	$$		$$
	v+v_2=v_1-v		v+v_2=v_1-v
	$$		$$

	Найдем скорость центров:		Найдем скорость центров:

	$$		$$
	v=\frac{v_1-v_2}{2}		v=\frac{v_1-v_2}{2}
	$$		$$

	Найдем связь угловой и линейной скоростей:		Найдем связь угловой и линейной скоростей:

	$$		$$
	\frac{\omega l}{2}=v_1-v		\frac{\omega l}{2}=v_1-v
	$$		$$

	Подставим скорость центра:		Подставим скорость центра:

	$$		$$
	\omega l=v_1-\frac{v_1-v_2}{2}		\omega l=v_1-\frac{v_1-v_2}{2}
	$$		$$

	Выразим угловую скорость:		Выразим угловую скорость:

	$$		$$
	\omega=\frac{v_1+v_2}{l}		\omega=\frac{v_1+v_2}{l}
	$$		$$

	Найдем время поворота, с учетом симметрии(угол поврота равен развернутому углу) и относительной угловой скорости:		Найдем время поворота, с учетом симметрии(угол поврота равен развернутому углу) и относительной угловой скорости:

	$$		$$
	t=\frac{\pi}{\omega+\omega}		t=\frac{\pi}{\omega+\omega}
	$$		$$

	Подставим:		Подставим:

	$$		$$
	t=\frac{\pi l}{2(v_1+v_2)}		t=\frac{\pi l}{2(v_1+v_2)}
	$$		$$

	Через время $t$ гантели снова ударятся, после чего прекратится, а сами гантели начнцт двигаться поступательно в том направлении и с той же скоростью.		Через время $t$ гантели снова ударятся, после чего прекратится, а сами гантели начнцт двигаться поступательно в том направлении и с той же скоростью.

	#### Ответ		#### Ответ
	Из закона сохранения импульса и энергии следует, что тела с одинаковой массой при ударе "обмениваются" скоростями, преобретая то же направление. Таким образом, один из концов гантели будет иметь скорость $v_1$ а другая скорость $v_2$. Ко всему прочему, гантели будут вращаться в разых направлениях.		Из закона сохранения импульса и энергии следует, что тела с одинаковой массой при ударе "обмениваются" скоростями, преобретая то же направление. Таким образом, один из концов гантели будет иметь скорость $v_1$ а другая скорость $v_2$. Ко всему прочему, гантели будут вращаться в разых направлениях.
	Через время $t$ гантели снова ударятся, после чего прекратится, а сами гантели начнцт двигаться поступательно в том направлении и с той же скоростью.		Через время $t$ гантели снова ударятся, после чего прекратится, а сами гантели начнцт двигаться поступательно в том направлении и с той же скоростью.
	unchanged lines 46