Решение

Запишем второй закон Ньютона и момент сил:

$$Mg-T=Ma$$

$$Mr^2\varepsilon=Tr$$

А так же связь угловой и линейной ускорений:

$$a=\varepsilon r$$

Выразим $T$ через $M$ и $a$:

$$T=Ma$$

Следовательно:

$$Mg-Ma=Ma$$

Сокращаем $M$ и выражаем $a$:

$$\boxed{a=\frac{g}{2}}$$