Edits to “Условие”, “Решение”

astrosander edited
View solution History
revision #12750 parent #12638 ← older
ru/2.6.23.md +15 −15
@@ -1,37 +1,37 @@
### Условие
−$2.6.23.$ Тело запустили вдоль экватора с востока на запад с такой скоростью, что очень далеко от Земли его скорость стала равной нулю. Какую скорость относительно Земли будет иметь вдали от нее тело, запущенное с той же
−начальной скоростью вдоль экватора, но с запада на восток?
+$2.6.23.$ Тело запустили вдоль экватора с востока на запад с такой скоростью, что очень далеко от Земли его скорость стала равной нулю. Какую скорость относительно Земли будет иметь вдали от нее тело, запущенное с той же начальной скоростью вдоль экватора, но с запада на восток?
#### Решение
+
Разница двух случаев в том, что из-за вращения Земли относительная скорость в первом случае выше чем во втором.
Вдали от Земли потенциальная энергия равна нулю в обеих случаях. Запишем закон сохранения энергии двух ситуациях с учетом разной относительной скорости в начале:
$$
−\frac{m(v_0-u)^2}{2}-\frac{GMm}{r}=0
+\frac{m\left(v_0-u\right)^2}{2}-\frac{GMm}{r}=0
$$
$$
−\frac{m(v_0+u)^2}{2}-\frac{GMm}{r}=\frac{mv^2}{2}
+\frac{m\left(v_0+u\right)^2}{2}-\frac{GMm}{r}=\frac{mv^2}{2}
$$
−Где $v_0$ - начальная скорость тела;
+Где $v_0$ — начальная скорость тела;
−$v$ - конечная скорость тела;
+$v$ — конечная скорость тела;
−$u$ - линейная скорость вращения точки на экваторе.
+$u$ — линейная скорость вращения точки на экваторе.
Можно вместо потенцальной энергии во втором уравнении подставить отрицательное значение кинетической энергии в первом случае, если учитывать первое уравнение, то есть:
$$
−\frac{m(v_0+u)^2}{2}-\frac{m(v_0-u)^2}{2}=\frac{mv^2}{2}
+\frac{m\left(v_0+u\right)^2}{2}-\frac{m\left(v_0-u\right)^2}{2}=\frac{mv^2}{2}
$$
Сократим массу и двойки, после чего используем формулу сокращенного умножения:
$$
−(v_0+u+v_0-u)(v_0+u-v_0+u)=v^2\Rightarrow
+\left(v_0+u+v_0-u\right)\left(v_0+u-v_0+u\right)=v^2\Rightarrow
$$
$$
@@ -41,24 +41,24 @@Решение
Выразим $v_0$ и подставим в первое уравнение, сократив массу $m$:
$$
−\frac{(\frac{v^2}{4u}-u)^2}{2}-\frac{GMm}{r}=0
+\frac{\left(\frac{v^2}{4u}-u\right)^2}{2}-\frac{GMm}{r}=0
$$
Выразим $v$:
$$
−v=2\sqrt{u(\sqrt{\frac{2GM}{r}}+u)}
+v=2\sqrt{u\left(\sqrt{\frac{2GM}{r}}+u\right)}
$$
Возьмем табличные данные:
−$r=6370*10^3м$
+$$r=6370\cdot10^3\mathrm{~м}$$
−M=5.98*10<sup>24 $кг$
+$$M=5.98\cdot10^{24}\mathrm{~кг}$$
−G=6.67*10<sup>-11$ \frac{Н*м^2}{кг^2}$
+$$G=6.67\cdot10^{-11} \mathrm{\frac{Н\cdot м^2}{кг^2}}$$
−$\pi=3.14$
+$$\pi=3.14$$
Период обращения Земли вокруг своей оси $T=24ч$
unchanged lines 11