Решение

Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47):

$$M=\mu (u-\omega R)R$$

Малая работа момента сил выглядит так:

$$dA=Md\varphi=\mu(u-\omega R)Rd\varphi$$

Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность:

$$\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\varphi}{dt}$$

Из кинематических соображений получаем:

$$\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}$$

Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил:

$$M=\mu (u-\omega R)R$$

Откроем скобки:

$$M=\mu uR-\omega R^2$$

Выаразим угловую скорость, получив ответ:

$$\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}$$

Или равносильный авторский ответ:

$$\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}$$