Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.8.20.md
+17 −39
| @@ -1,44 +1,22 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.8.20.$ | ||
| + | $2.8.20.$ Неравноплечие весы находятся в равновесии. Если на левую их чашку | ||
| + | положить груз, то он уравновешивается гирей массы $m_1$ на правой чашке. Если | ||
| + | этот же груз положить на правую чашку весов, то он уравновешивается гирей | ||
| + | массы $m_2$ на левой чашке. Какова масса груза? | ||
| − | |||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Запишем момент сил, сразу сокращая ускорение свободного падения. | ||
| + | Первый случай: | ||
| + | $$m_1L=ml$$ | ||
| + | Второй персонаж: | ||
| + | $$mL=m_2l$$ | ||
| + | Поделим уравнения друг на друга: | ||
| + | $$\frac{m_1}{m}=\frac{m}{m_2}$$ | ||
| + | Выразим квадрат массы: | ||
| + | $$m^2=m_1m_2$$ | ||
| + | Возьмем корень: | ||
| + | $$\boxed{m=\sqrt{m_1m_2}}$$ | ||
| − | |||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ | ||
| + | $$m=\sqrt{m_1m_2}$$ | ||
| @@ -1,44 +1,22 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.20.$ |
$2.8.20.$ Неравноплечие весы находятся в равновесии. Если на левую их чашку | ||
| положить груз, то он уравновешивается гирей массы $m_1$ на правой чашке. Если | |||
| этот же груз положить на правую чашку весов, то он уравновешивается гирей | |||
| массы $m_2$ на левой чашке. Какова масса груза? | |||
| #### Решение | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | Запишем момент сил, сразу сокращая ускорение свободного падения. | ||
| Первый случай: | |||
| $$m_1L=ml$$ | |||
| Второй персонаж: | |||
| $$mL=m_2l$$ | |||
| Поделим уравнения друг на друга: | |||
| $$\frac{m_1}{m}=\frac{m}{m_2}$$ | |||
| Выразим квадрат массы: | |||
| $$m^2=m_1m_2$$ | |||
| Возьмем корень: | |||
| $$\boxed{m=\sqrt{m_1m_2}}$$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$m=\sqrt{m_1m_2}$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ |
|||