Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.8.37.md
+12 −38
| @@ -1,44 +1,18 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.8.37.$ | ||
| + | $2.8.37.$ Колесо радиуса $R$ может свободно вращаться вокруг своей оси. К | ||
| + | боковой поверхности колеса на расстоянии $h$ от оси вращения прижимаются приводные ремни, движущиеся со скоростью $v$. Определите установившуюся угловую скорость колеса, если соприкосновение его с приводным ремнем происходит | ||
| + | только по ободу. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + |  | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Запишем скорость, которую передает ремень по касательной к окружности: | ||
| + | $$vsin\alpha=\omega R$$ | ||
| + | Где угол $\alpha$ находится между вектором скорости ремня и радиус-вектором, синус которого выглядит так: | ||
| + | $$sin\alpha=\frac{h}{R}$$ | ||
| + | Подставим и выразим угловую скорость: | ||
| + | $$\boxed{\omega=\frac{vh}{R^2}}$$ | ||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ | ||
| + | $$\omega=\frac{vh}{R^2}$$ | ||
| @@ -1,44 +1,18 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.37.$ |
$2.8.37.$ Колесо радиуса $R$ может свободно вращаться вокруг своей оси. К | ||
| боковой поверхности колеса на расстоянии $h$ от оси вращения прижимаются приводные ремни, движущиеся со скоростью $v$. Определите установившуюся угловую скорость колеса, если соприкосновение его с приводным ремнем происходит | |||
| только по ободу. | |||
| __Пример условия__: |  | ||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| #### Решение | |||
| Запишем скорость, которую передает ремень по касательной к окружности: | |||
| $$vsin\alpha=\omega R$$ | |||
| Где угол $\alpha$ находится между вектором скорости ремня и радиус-вектором, синус которого выглядит так: | |||
| $$sin\alpha=\frac{h}{R}$$ | |||
| Подставим и выразим угловую скорость: | |||
| $$\boxed{\omega=\frac{vh}{R^2}}$$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\omega=\frac{vh}{R^2}$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ |
|||