Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.8.39.md
+21 −36
| @@ -1,44 +1,29 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.8.39.$ | ||
| + | $2.8.39.$ Однородная балка длины $l$ и массы $m$ на расстоянии $l/3$ от конца | ||
| + | имеет ось вращения. К концу балки присоединена пружина, прикрепленная к | ||
| + | полу, и такая же пружина присоединена симметрично по другую сторону оси. | ||
| + | При горизонтальном положении балки обе пружины не деформированы. Найдите | ||
| + | силы, с которыми балка действует на ось и пружины. Деформации пружин малы, | ||
| + | поэтому балка почти горизонтальна. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + |  | ||
| − | |||
| ### Решение | |||
| + | Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что ускорение равно нулю, а так же, что сила упрогости пружин действуют в разные стороны, то есть одна сжата, другая растянута(правый и левый соответсвенно): | ||
| + | $$N+F_2=mg+F_1$$ | ||
| + | Запишем уравнение статики относиетльно оси: | ||
| + | $$F_1\frac{l}{3}+F_2\frac{l}{3}=mg\frac{l}{6}$$ | ||
| + | Сократим что можем: | ||
| + | $$F_1+F_2=\frac{mg}{2}$$ | ||
| + | Т.к. деформация мала, а так же балка почти горизонтальная, силы упрогости приравниваютя: | ||
| + | $$F_1=F_2\equiv F$$ | ||
| + | Отсюда сила упрогости: | ||
| + | $$\boxed{F=\frac{mg}{4}}$$ | ||
| + | А так же сила реакции оси: | ||
| + | $$\boxed{N=mg}$$ | ||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| + | $$N=mg$$ | ||
| + | $$F=\frac{mg}{4}$$ | ||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| @@ -1,44 +1,29 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.39.$ |
$2.8.39.$ Однородная балка длины $l$ и массы $m$ на расстоянии $l/3$ от конца | ||
| имеет ось вращения. К концу балки присоединена пружина, прикрепленная к | |||
| полу, и такая же пружина присоединена симметрично по другую сторону оси. | |||
| При горизонтальном положении балки обе пружины не деформированы. Найдите | |||
| силы, с которыми балка действует на ось и пружины. Деформации пружин малы, | |||
| поэтому балка почти горизонтальна. | |||
| __Пример условия__: |  | ||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что ускорение равно нулю, а так же, что сила упрогости пружин действуют в разные стороны, то есть одна сжата, другая растянута(правый и левый соответсвенно): | |||
| $$N+F_2=mg+F_1$$ | |||
| Запишем уравнение статики относиетльно оси: | |||
| $$F_1\frac{l}{3}+F_2\frac{l}{3}=mg\frac{l}{6}$$ | |||
| Сократим что можем: | |||
| $$F_1+F_2=\frac{mg}{2}$$ | |||
| Т.к. деформация мала, а так же балка почти горизонтальная, силы упрогости приравниваютя: | |||
| $$F_1=F_2\equiv F$$ | |||
| Отсюда сила упрогости: | |||
| $$\boxed{F=\frac{mg}{4}}$$ | |||
| А так же сила реакции оси: | |||
| $$\boxed{N=mg}$$ | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$N=mg$$ | |||
| $$F=\frac{mg}{4}$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||