Решение

Пример решения:
Ускорение тела задано как

$$a(t) = bt$$

Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:

$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$

Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:

$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$

Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:

$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$

Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:

$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$

Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:

$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$