Edit to “Условие”

Ismail edited Jan 18, 2025, 10:47 AM

View solution History

revision #12892 parent #12891 ← older newer →

ru/2.3.44.md +2 −0

		@@ -1,8 +1,10 @@
			### Условие

			$2.3.44.$ Нерастянутый резиновый шнур длины $2l$ своими концами прикреплен к стенкам. К середине шнура прицепили груз массы $m$, который затем без
			толчка отпустили. При возникших колебаниях наибольшее расстояние, на которое опускается груз, равно $x_0$. Какова жесткость этого шнура?

		+	![К задаче $2.3.44$\|290x97, 50%](../../img/2.3.44/2.3.44.PNG)
		+
			#### Решение
			Для начала нужно учесть, что при разделении изделия, жесткость каждого увеличевается. В нашем случае вдвое.
			$$
			k=\frac{k'}{2}
			$$
			Запишем закон сохранения энергии(с учетом того растягиваются две резинки):
			$$
			mgx_0=2\frac{k'\Delta l^2}{2}
			$$
			Выразим жесткость:
			$$
			\frac{mgx_0}{2\Delta l^2}=k
			$$
			Запишем теорему Пифагора для треугольника, гипотенуза которой ратсянутый шнур:
			$$
			(l+\Delta l)^2=l^2+x_0^2
			$$
			Получаем квадратное уравнения для удлинения:
			$$
			\Delta l^2+2l\Delta l-x_0^2=0
			$$
			При решении получаем такое выражение:
			$$
			\Delta l=-l\pm\sqrt{l^2+x_0^2}
			$$
			Стоит учесть две вещи:

			1. Резиновый шнур не сжимается.
			2. Расстояние не может быть отрицательным.

			Из этих двух определений, мы приходим к выводу, что правильным ответом явялется ответ со знаком плюс перед дискриминантом:
			$$
			\Delta l=\sqrt{l^2+x_0^2}-l
			$$
			Подставим это в выражение жесткости:
			$$
			\boxed{k=\frac{mgx_0}{2(\sqrt{l^2+x_0^2}-l)^2}}
			$$

			#### Ответ
			$$
			k=\frac{mgx_0}{2(\sqrt{l^2+x_0^2}-l)^2}
			$$
		unchanged lines 40

	@@ -1,8 +1,10 @@
	### Условие		### Условие

	$2.3.44.$ Нерастянутый резиновый шнур длины $2l$ своими концами прикреплен к стенкам. К середине шнура прицепили груз массы $m$, который затем без		$2.3.44.$ Нерастянутый резиновый шнур длины $2l$ своими концами прикреплен к стенкам. К середине шнура прицепили груз массы $m$, который затем без
	толчка отпустили. При возникших колебаниях наибольшее расстояние, на которое опускается груз, равно $x_0$. Какова жесткость этого шнура?		толчка отпустили. При возникших колебаниях наибольшее расстояние, на которое опускается груз, равно $x_0$. Какова жесткость этого шнура?

			![К задаче $2.3.44$\|290x97, 50%](../../img/2.3.44/2.3.44.PNG)

	#### Решение		#### Решение
	Для начала нужно учесть, что при разделении изделия, жесткость каждого увеличевается. В нашем случае вдвое.		Для начала нужно учесть, что при разделении изделия, жесткость каждого увеличевается. В нашем случае вдвое.
	$$		$$
	k=\frac{k'}{2}		k=\frac{k'}{2}
	$$		$$
	Запишем закон сохранения энергии(с учетом того растягиваются две резинки):		Запишем закон сохранения энергии(с учетом того растягиваются две резинки):
	$$		$$
	mgx_0=2\frac{k'\Delta l^2}{2}		mgx_0=2\frac{k'\Delta l^2}{2}
	$$		$$
	Выразим жесткость:		Выразим жесткость:
	$$		$$
	\frac{mgx_0}{2\Delta l^2}=k		\frac{mgx_0}{2\Delta l^2}=k
	$$		$$
	Запишем теорему Пифагора для треугольника, гипотенуза которой ратсянутый шнур:		Запишем теорему Пифагора для треугольника, гипотенуза которой ратсянутый шнур:
	$$		$$
	(l+\Delta l)^2=l^2+x_0^2		(l+\Delta l)^2=l^2+x_0^2
	$$		$$
	Получаем квадратное уравнения для удлинения:		Получаем квадратное уравнения для удлинения:
	$$		$$
	\Delta l^2+2l\Delta l-x_0^2=0		\Delta l^2+2l\Delta l-x_0^2=0
	$$		$$
	При решении получаем такое выражение:		При решении получаем такое выражение:
	$$		$$
	\Delta l=-l\pm\sqrt{l^2+x_0^2}		\Delta l=-l\pm\sqrt{l^2+x_0^2}
	$$		$$
	Стоит учесть две вещи:		Стоит учесть две вещи:

	1. Резиновый шнур не сжимается.		1. Резиновый шнур не сжимается.
	2. Расстояние не может быть отрицательным.		2. Расстояние не может быть отрицательным.

	Из этих двух определений, мы приходим к выводу, что правильным ответом явялется ответ со знаком плюс перед дискриминантом:		Из этих двух определений, мы приходим к выводу, что правильным ответом явялется ответ со знаком плюс перед дискриминантом:
	$$		$$
	\Delta l=\sqrt{l^2+x_0^2}-l		\Delta l=\sqrt{l^2+x_0^2}-l
	$$		$$
	Подставим это в выражение жесткости:		Подставим это в выражение жесткости:
	$$		$$
	\boxed{k=\frac{mgx_0}{2(\sqrt{l^2+x_0^2}-l)^2}}		\boxed{k=\frac{mgx_0}{2(\sqrt{l^2+x_0^2}-l)^2}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ
	$$		$$
	k=\frac{mgx_0}{2(\sqrt{l^2+x_0^2}-l)^2}		k=\frac{mgx_0}{2(\sqrt{l^2+x_0^2}-l)^2}
	$$		$$
	unchanged lines 40