Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Ismail edited
View solution History
revision #12920 parent #12919 ← older
ru/2.5.26.md +46 −35
@@ -1,44 +1,55 @@
### Условие
−$2.5.26.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.5.26.$ Частица массы $2m$ налетает на неподвижную частицу массы $m$. После столкновения частицы разлетаются симметрично под углом $45◦$ к направлению начальной скорости. Во сколько раз возросла суммарная кинетическая
+энергия после столкновения?
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+#### Решение
+Запишем кинетическую энергию в начале:
+$$
+E_0=\frac{2mv^2}{2}=mv^2
+$$
+Запишем закон сохранения импульса по двум осям:
+Сначала по оси ординат:
+$$
+2mv=mv_1cos\frac{\pi}{4}+2mv_2cos\frac{\pi}{4} \tag{ox}
+$$
−### Решение
+$$
+2v=\frac{v_1\sqrt{2}}{2}+v_2\sqrt{2}
+$$
−[Здесь должно быть ваше решение]
+$$
+v_1+2v_2=2v\sqrt{2}
+$$
+Далее, по оси абцисс:
+$$
+0=mv_1sin\frac{\pi}{4}-2mv_2sin\frac{\pi}{4}\tag{oy}
+$$
+Отсюда соотношение скоростей тел после удара:
+$$
+v_1=2v_2
+$$
+Подставив в закон сохранения импульса по оси ординат, получим:
+$$
+v_1=v\sqrt{2}
+$$
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
+$$
+v_2=\frac{v\sqrt{2}}{2}
+$$
+Запишем энергию после удара:
+$$
+E=\frac{mv_1^2}{2}+\frac{2mv_2}{2}
+$$
+Выходит:
+$$
+E=\frac{3mv^2}{2}
+$$
+Получаем ответ:
+$$
+\boxed{\frac{E}{E_0}=1,5}
+$$
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+$1,5$ раза