Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Ismail edited
View solution History
revision #12935 parent #12934 ← older
ru/4.2.2.md +20 −38
@@ -1,44 +1,26 @@
### Условие
−$4.2.2.$ [Вставьте описание задачи]
+$4.2.2.$ 2. На границе раздела двух жидкостей плотности $ρ_1$ и $ρ_2$ плавает шайба
+плотности $ρ (ρ_1 < ρ < ρ_2)$. Высота шайбы $H$. Определите глубину ее погружения
+во вторую жидкость.
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+![К задаче $4.2.2$|206x113, 50%](../../img/4.2.2/4.2.2.PNG)
−
### Решение
+Запишем уравнение статики:
+$$
+\rho SHg=\rho_1S(H-h)g+\rho_2Shg
+$$
+Сократим ненужное:
+$$
+\rho H=\rho_1H-\rho_1h+\rho_2h
+$$
+Получим ответ:
+$$
+\boxed{h=\frac{H(\rho-\rho_1)}{\rho_2-\rho_1}}
+$$
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
−#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+#### Ответ:
+$$
+h=\frac{H(\rho-\rho_1)}{\rho_2-\rho_1}
+$$