Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Ismail edited Jan 20, 2025, 10:09 AM

View solution History

revision #12937 parent #12936 ← older

ru/4.2.3.md +19 −37

		@@ -1,44 +1,26 @@
			### Условие

		−	$4.2.3.$ [Вставьте описание задачи]
		+	$4.2.3.$ Тонкостенный стакан массы $m$ вертикально плавает на границе раздела жидкостей плотности $ρ_1$ и $ρ_2$. Определите глубину погружения стакана в
		+	нижнюю жидкость, если дно стакана имеет толщину $h$ и площадь $S$, а сам стакан
		+	заполнен жидкостью плотности $ρ_1$.

		−	__Пример условия__:
		−	$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
		+	![К задаче $4.2.3$\|196x182, 30%](../../img/4.2.3/4.2.3.PNG)

		−
			### Решение
		+	Запишем уравенение статики:
		+	$$
		+	mg+\\rho_1S(H-h)g=\\rho_2SHg
		+	$$
		+	Сократим ускорение свободного падения:
		+	$$
		+	m-\rho_1Sh=SH(\rho_2-\rho_1)
		+	$$
		+	Получим ответ:
		+	$$
		+	\boxed{H=\frac{m-\rho_1Sh}{S(\rho_2-\rho_1)}}
		+	$$

		−	[Здесь должно быть ваше решение]
		−
		−	__Пример решения__:
		−	Ускорение тела задано как
		−
		−	$$a(t) = bt$$
		−
		−	Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
		−
		−	$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
		−
		−	Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
		−
		−	$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
		−
		−	Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
		−
		−	$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
		−
		−	Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
		−
		−	$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
		−
		−	Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
		−
		−	$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
		−
			#### Ответ
		−
		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
		−
		−
		−	__Пример ответа__:
		−	~~$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$~~
		+	$$
		+	H=\frac{m-\rho_1Sh}{S(\rho_2-\rho_1)}
		+	$$

	@@ -1,44 +1,26 @@
	### Условие		### Условие

	$4.2.3.$ [Вставьте описание задачи]		$4.2.3.$ Тонкостенный стакан массы $m$ вертикально плавает на границе раздела жидкостей плотности $ρ_1$ и $ρ_2$. Определите глубину погружения стакана в
			нижнюю жидкость, если дно стакана имеет толщину $h$ и площадь $S$, а сам стакан
			заполнен жидкостью плотности $ρ_1$.

	__Пример условия__:		![К задаче $4.2.3$\|196x182, 30%](../../img/4.2.3/4.2.3.PNG)
	$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.


	### Решение		### Решение
			Запишем уравенение статики:
			$$
			mg+\\rho_1S(H-h)g=\\rho_2SHg
			$$
			Сократим ускорение свободного падения:
			$$
			m-\rho_1Sh=SH(\rho_2-\rho_1)
			$$
			Получим ответ:
			$$
			\boxed{H=\frac{m-\rho_1Sh}{S(\rho_2-\rho_1)}}
			$$

	[Здесь должно быть ваше решение]

	__Пример решения__:
	Ускорение тела задано как

	$$a(t) = bt$$

	Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:

	$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$

	Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:

	$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$

	Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:

	$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$

	Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:

	$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$

	Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:

	$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$

	#### Ответ		#### Ответ
			$$
	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]		H=\frac{m-\rho_1Sh}{S(\rho_2-\rho_1)}
			$$

	__Пример ответа__:
	~~$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$~~