Решение

Запишем уравнение статики для верхнего бревна по вертикали:
$$\rho gV=\frac{N\sqrt{2}}{2}+\rho_0g\frac{V}{2}$$
Далее для нижнего бревна по вертикали:
$$\rho gV+\frac{N\sqrt{2}}{2}+\frac{T\sqrt{2}}{2}=\rho_0gV$$
Сила реакции бревен друг на друга равна силе натяжения тросов:
$$N=T$$
Выразим силу реакции по вертикали через первое ур-е статики:
$$\frac{N\sqrt{2}}{2}=\rho gV-\rho_0g\frac{V}{2}$$
Подставим это во второе:
$$\rho gV+\rho gV-\rho_0g\frac{V}{2}+\rho gV-\rho_0g\frac{V}{2}=\rho_0gV$$
Сократим что не нужно:
$$3\rho-\rho_0=\rho_0$$
Получим ответ:
$$\boxed{\rho=2/3 г/см^3}$$