Edit to “Решение”
ru/12.2.2.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $12.2.2.$ [Вставьте описание задачи] | |||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| @@ -16,7 +16,7 @@Решение | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| − | |||
| + | 33 | ||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времен | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||
| unchanged lines 22 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $12.2.2.$ [Вставьте описание задачи] | $12.2.2.$ [Вставьте описание задачи] | ||
| __Пример условия__: | __Пример условия__: | ||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| [Здесь должно быть ваше решение] | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| __Пример решения__: | __Пример решения__: | ||
| Ускорение тела задано как | Ускорение тела задано как | ||
| @@ -16,7 +16,7 @@Решение | |||
| $$a(t) = bt$$ | $$a(t) = bt$$ | ||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| 33 | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времен | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времен | ||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| __Пример ответа__: | __Пример ответа__: | ||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| unchanged lines 22 | |||