Решение

В задаче 3.5.10 мы доказали, что порядок мощности потерь энергии осциллятора равен $bv^2$. Будем считать, что осциллятор полностью потеряет свою энергию за четверть периода:
$$bv^2T/4\approx m\omega_{0}^2A^2/2$$

Вспомним, что $b/m =2 \gamma$ , $\omega_{0}^2A^2 = v^2$, $T= 2\pi/\omega_{0}$

И получим:
$$\gamma/\omega_{0}\approx10^{-1}$$

Точный анализ решения уравнения движения осциллятора даёт соотношение:

$$\gamma/\omega_{0}\approx1$$
Именно при таком соотношении скоростей затухания и колебания комплексные экспоненты становятся действительными, соответственно, из решения пропадают тригонометрические функции. При $\gamma>\omega_{0}$ зависимость координаты от времени имеет вид:

Однако для того, чтобы провести этот анализ, необходимо хорошо понимать теорию дифференциальных уравнений и уметь оперировать с комплексными числами, потому автор решения считает оценку порядка $10^{-1}$ удовлетворительной.