Решение

а. Зависимость амплитуды от времени описывается формулой:

$$A(t) = A_{0} e^{-\gamma t}$$

Найдем амплитуду через один период:

$$A(t+T) = A_{0} e^{-\gamma (t+T)} = A_{0} e^{-\gamma t} e^{-\gamma T}$$

Рассчитаем отношение двух "соседних" амплитуд:

$$\frac{A(t)}{A(t+T)} = e^{\gamma T} = 1.01$$

Прологарифмировав обе части предыдущего соотношения, получим:

$$\gamma T = \ln(1.01)$$

Воспользуемся приближенной формулой $\ln(1+x) \approx x, |x| \ll 1$:

$$\gamma = \frac{1}{T}\cdot 0.01$$

б. По определению $\gamma = \frac{b}{2m}$, где $b$ - коэффициент вязкого трения, зависящий (в основном) от формы тела. Таким образом, если мы увеличим массу в $4$ раза, то скорость затухания уменьшится в $4$ раза.