Решение

$$m'=my\frac{y}{l}$$

$$\frac{d y}{d t} = \sqrt{2g(l-y)}$$

т.к. y убывает со временем

$$\frac{d m'}{d t} = -\frac{m}{l} \frac{d y}{d t}$$

$$\frac{d(m'v)}{dt} = mg - N$$

$$\frac{dm'}{dt}v + m'\frac{dy}{dt} = mg - N$$

$$-\frac{m}{l}(\frac{dy}{dt})^2 + \frac{my}{l}\frac{d^2y}{dt^2} = mg - N$$

$$\frac{d^2y}{dt^2} = g$$

$$-\frac{2mg(l-y)}{l} + \frac{mgy}{l} = mg - N$$

откуда выходит, что

$$N(y) = \frac{3mg(l-y)}{l}$$