Edit to “Решение”
ru/2.2.41.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $2.2.41.$ Однородная цепочка одним концом подвешена на нити так, что другим она касается поверхности стола. Нить пережигают. Определите зависимость | |||
| силы давления цепочки на стол от длины еще не упавшей ее части. Удар звеньев | |||
| о стол неупругий, масса цепочки m, ее длина l. | |||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| − | $$m'=m | ||
| + | $$m'=m\frac{y}{l}$$ | ||
| $$\frac{d y}{d t} = \sqrt{2g(l-y)}$$ | |||
| т.к. y убывает со временем | |||
| $$\frac{d m'}{d t} = -\frac{m}{l} \frac{d y}{d t}$$ | |||
| $$\frac{d(m'v)}{dt} = mg - N$$ | |||
| $$\frac{dm'}{dt}v + m'\frac{dy}{dt} = mg - N$$ | |||
| $$-\frac{m}{l}(\frac{dy}{dt})^2 + \frac{my}{l}\frac{d^2y}{dt^2} = mg - N$$ | |||
| $$\frac{d^2y}{dt^2} = g$$ | |||
| $$-\frac{2mg(l-y)}{l} + \frac{mgy}{l} = mg - N$$ | |||
| откуда выходит, что | |||
| $$N(y) = \frac{3mg(l-y)}{l}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$\boxed {N(y) = \frac{3mg(l-y)}{l}}$$ | |||
| unchanged lines 21 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.2.41.$ Однородная цепочка одним концом подвешена на нити так, что другим она касается поверхности стола. Нить пережигают. Определите зависимость | $2.2.41.$ Однородная цепочка одним концом подвешена на нити так, что другим она касается поверхности стола. Нить пережигают. Определите зависимость | ||
| силы давления цепочки на стол от длины еще не упавшей ее части. Удар звеньев | силы давления цепочки на стол от длины еще не упавшей ее части. Удар звеньев | ||
| о стол неупругий, масса цепочки m, ее длина l. | о стол неупругий, масса цепочки m, ее длина l. | ||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| $$m'=m |
$$m'=m\frac{y}{l}$$ | ||
| $$\frac{d y}{d t} = \sqrt{2g(l-y)}$$ | $$\frac{d y}{d t} = \sqrt{2g(l-y)}$$ | ||
| т.к. y убывает со временем | т.к. y убывает со временем | ||
| $$\frac{d m'}{d t} = -\frac{m}{l} \frac{d y}{d t}$$ | $$\frac{d m'}{d t} = -\frac{m}{l} \frac{d y}{d t}$$ | ||
| $$\frac{d(m'v)}{dt} = mg - N$$ | $$\frac{d(m'v)}{dt} = mg - N$$ | ||
| $$\frac{dm'}{dt}v + m'\frac{dy}{dt} = mg - N$$ | $$\frac{dm'}{dt}v + m'\frac{dy}{dt} = mg - N$$ | ||
| $$-\frac{m}{l}(\frac{dy}{dt})^2 + \frac{my}{l}\frac{d^2y}{dt^2} = mg - N$$ | $$-\frac{m}{l}(\frac{dy}{dt})^2 + \frac{my}{l}\frac{d^2y}{dt^2} = mg - N$$ | ||
| $$\frac{d^2y}{dt^2} = g$$ | $$\frac{d^2y}{dt^2} = g$$ | ||
| $$-\frac{2mg(l-y)}{l} + \frac{mgy}{l} = mg - N$$ | $$-\frac{2mg(l-y)}{l} + \frac{mgy}{l} = mg - N$$ | ||
| откуда выходит, что | откуда выходит, что | ||
| $$N(y) = \frac{3mg(l-y)}{l}$$ | $$N(y) = \frac{3mg(l-y)}{l}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\boxed {N(y) = \frac{3mg(l-y)}{l}}$$ | $$\boxed {N(y) = \frac{3mg(l-y)}{l}}$$ | ||
| unchanged lines 21 | |||