Решение

Из сферической симметрии ясно, что в процессе разлета на каждый данный осколок будет действовать одинаковая кулоновская сила $F_0$ со стороны остальных осколков:

$$F_0=E_\text{ост}q_0,$$

где $E_\text{ост}$ есть напряженность поля, созданного остальными осколками по отношению к рассматриваемому осколку, в точке нахождения этого рассматриваемого осколка.

Если разлет будем представлять как расширение утончающейся заряженной сферы, то для напряженности $E_\text{ост}$ можно записать:

$$E_\text{ост}=\frac{E_\text{сф}}{2},\tag{1}$$
где $E_\text{сф}$ есть напряженность у наружней поверхности текущей сферы.

Равенство $(1)$ объясняют следующим образом. Пусть имеется заряженная сферическая оболочка из тонкого металла; выберем на ее наружней поверхности малый участок площади $\Delta S$ с зарядом $q_0$. В точке вблизи участка $\Delta S$ снаружи сферической оболочки поле равно $E_\text{сф}=\dfrac{kq}{r^2}$ (где $q$ есть заряд сферы, $r$ есть радиус сферы. В точке вблизи участка $\Delta S$ внутри сферической оболочки поле равно нулю (оболочка металлическая). Пусть участок с зарядом $q_0$ достаточно близок к рассмотренным точкам, так что этот участок будем считать плоским; значит, он подобно пластине создает одинаковые напряженности по обе стороны от него. Можно говорить, что суммарное поле снаружи оболочки создается полями зарядов $q_0$ и $q_\text{ост}=q-q_0$ (где $q_\text{ост}$ есть заряд остальных участков сферы по отношению к $\Delta S$), то есть $E_\text{сф}=E_0+E_\text{ост}$ (где $E_\text{ост}$ есть напряженность поля от заряда $q_\text{ост}$). В самой же оболочке у участка $\Delta S$ суммарное поле равно нулю, так что поля зарядов $q_0$ и $q_\text{ост}$ должны компенсировать друг друга: $E_0=E_\text{ост}$