Edit to “Решение”
ru/4.5.3.md
+10 −0
| ### Условие | |||
| $4.5.3.$ Оцените максимальный размер капель воды, которые могут висеть на потолке. Поверхностное натяжение воды $0{,}073 \mathrm{~Н/м}$. | |||
| @@ -5,25 +5,35 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| На каплю действует сила поверхностного натяжения, удерживающая каплю на потолке, и сила тяжести, стремящаяся оторвать каплю от потолка. При равновесии данные силы уравновешивают друг друга: | |||
| + | |||
| \[ | |||
| mg = \sigma l | |||
| \] | |||
| + | |||
| Сила поверхностного натяжения будет максимальной, когда длина контура, вдоль которого она действует, будет максимальной: | |||
| + | |||
| \[ | |||
| l = 2\pi R | |||
| \] | |||
| + | |||
| \( R \) - радиус капли. Капля будет иметь форму половины шара, с объемом | |||
| + | |||
| \[ | |||
| v = \frac{2\pi R^3}{3} | |||
| \] | |||
| + | |||
| Записывая массу через плотность и объем, получим: | |||
| + | |||
| \[ | |||
| \rho g \frac{2\pi R^3}{3} = 2\pi \sigma R | |||
| \] | |||
| + | |||
| Отсюда | |||
| + | |||
| \[ | |||
| \boxed{R = \sqrt{\frac{3\sigma}{\rho g}}} | |||
| \] | |||
| + | |||
| Подставляя сюда числовые значения, получим \( R \approx 0.5 \) см | |||
| #### Ответ: $r\simeq 0.5 см$ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.5.3.$ Оцените максимальный размер капель воды, которые могут висеть на потолке. Поверхностное натяжение воды $0{,}073 \mathrm{~Н/м}$. | $4.5.3.$ Оцените максимальный размер капель воды, которые могут висеть на потолке. Поверхностное натяжение воды $0{,}073 \mathrm{~Н/м}$. | ||
| @@ -5,25 +5,35 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| На каплю действует сила поверхностного натяжения, удерживающая каплю на потолке, и сила тяжести, стремящаяся оторвать каплю от потолка. При равновесии данные силы уравновешивают друг друга: | На каплю действует сила поверхностного натяжения, удерживающая каплю на потолке, и сила тяжести, стремящаяся оторвать каплю от потолка. При равновесии данные силы уравновешивают друг друга: | ||
| \[ | \[ | ||
| mg = \sigma l | mg = \sigma l | ||
| \] | \] | ||
| Сила поверхностного натяжения будет максимальной, когда длина контура, вдоль которого она действует, будет максимальной: | Сила поверхностного натяжения будет максимальной, когда длина контура, вдоль которого она действует, будет максимальной: | ||
| \[ | \[ | ||
| l = 2\pi R | l = 2\pi R | ||
| \] | \] | ||
| \( R \) - радиус капли. Капля будет иметь форму половины шара, с объемом | \( R \) - радиус капли. Капля будет иметь форму половины шара, с объемом | ||
| \[ | \[ | ||
| v = \frac{2\pi R^3}{3} | v = \frac{2\pi R^3}{3} | ||
| \] | \] | ||
| Записывая массу через плотность и объем, получим: | Записывая массу через плотность и объем, получим: | ||
| \[ | \[ | ||
| \rho g \frac{2\pi R^3}{3} = 2\pi \sigma R | \rho g \frac{2\pi R^3}{3} = 2\pi \sigma R | ||
| \] | \] | ||
| Отсюда | Отсюда | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{R = \sqrt{\frac{3\sigma}{\rho g}}} | \boxed{R = \sqrt{\frac{3\sigma}{\rho g}}} | ||
| \] | \] | ||
| Подставляя сюда числовые значения, получим \( R \approx 0.5 \) см | Подставляя сюда числовые значения, получим \( R \approx 0.5 \) см | ||
| #### Ответ: $r\simeq 0.5 см$ | #### Ответ: $r\simeq 0.5 см$ | ||