Edits to “Решение”, “Ответ: Меньше”
ru/4.5.9.md
+29 −3
| ### Условие | |||
| $4.5.9.$ Оцените, каким должно быть ускорение свободного падения на планете, чтобы человек мог ходить на ней по воде в обуви с несмачиваемыми водой подошвами. | |||
| @@ -4,10 +4,36 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| − |  | ||
| + | Чтобы человек мог ходить по воде, его вес должен уравновешиваться силами поверхностного натяжения воды, действующими по периметру подошвы. По условию задачи подошва обуви не смачивается водой, тогда можем записать: | ||
| + | \begin{equation} | ||
| + | mg \leq \sigma P | ||
| + | \end{equation} | ||
| + | где: | ||
| + | - $m$ – масса человека, | ||
| + | - $g$ – ускорение свободного падения, | ||
| + | - $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения воды, | ||
| + | - $P$ – периметр двух подошв, если у нас человек не одноногий :) | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | Подошву человека аппроксимируем прямоугольником с длиной $0{,}3 \mathrm{~м}$ и шириной $0{,}1 \mathrm{~м}$ (приблизительно $45$ размер обуви), тогда периметр двух подошв: | ||
| − | |||
| + | \begin{equation} | ||
| + | P = 4(0{,}3 + 0{,}1) = 1{,}6 \mathrm{~м}. | ||
| + | \end{equation} | ||
| + | |||
| + | Ускорение свободного падения: | ||
| + | |||
| + | \begin{equation} | ||
| + | g \leq \frac{\sigma P}{m} | ||
| + | \end{equation} | ||
| + | |||
| + | Оценим массу человека в $60 \mathrm{~кг}$, а коэффициент поверхностного натяжения воды при температуре 20°C – $\sigma = 0{,}073$ Н/м$^2$. Подставив данные в формулу, получим: | ||
| + | |||
| + | \begin{equation} | ||
| + | g \leq 0{,}0019 \text{ м/с}^2 = 0{,}19 \text{ см/с}^2 | ||
| + | \end{equation} | ||
| + | |||
| + | Такое ускорение свободного падения соответствует гравитации на астероидах, а не на планетах земного типа. | ||
| + | |||
| + | #### Ответ: Меньше $0.2$ | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.5.9.$ Оцените, каким должно быть ускорение свободного падения на планете, чтобы человек мог ходить на ней по воде в обуви с несмачиваемыми водой подошвами. | $4.5.9.$ Оцените, каким должно быть ускорение свободного падения на планете, чтобы человек мог ходить на ней по воде в обуви с несмачиваемыми водой подошвами. | ||
| @@ -4,10 +4,36 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  | Чтобы человек мог ходить по воде, его вес должен уравновешиваться силами поверхностного натяжения воды, действующими по периметру подошвы. По условию задачи подошва обуви не смачивается водой, тогда можем записать: | ||
| \begin{equation} | |||
| mg \leq \sigma P | |||
| \end{equation} | |||
| где: | |||
| - $m$ – масса человека, | |||
| - $g$ – ускорение свободного падения, | |||
| - $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения воды, | |||
| - $P$ – периметр двух подошв, если у нас человек не одноногий :) | |||
| #### Ответ | Подошву человека аппроксимируем прямоугольником с длиной $0{,}3 \mathrm{~м}$ и шириной $0{,}1 \mathrm{~м}$ (приблизительно $45$ размер обуви), тогда периметр двух подошв: | ||
| \begin{equation} | |||
| P = 4(0{,}3 + 0{,}1) = 1{,}6 \mathrm{~м}. | |||
| \end{equation} | |||
| Ускорение свободного падения: | |||
| \begin{equation} | |||
| g \leq \frac{\sigma P}{m} | |||
| \end{equation} | |||
| Оценим массу человека в $60 \mathrm{~кг}$, а коэффициент поверхностного натяжения воды при температуре 20°C – $\sigma = 0{,}073$ Н/м$^2$. Подставив данные в формулу, получим: | |||
| \begin{equation} | |||
| g \leq 0{,}0019 \text{ м/с}^2 = 0{,}19 \text{ см/с}^2 | |||
| \end{equation} | |||
| Такое ускорение свободного падения соответствует гравитации на астероидах, а не на планетах земного типа. | |||
| #### Ответ: Меньше $0.2$ | |||