Решение

Пусть у нас имеется дифракционнная решётка с $N$ штрихами. Каждая щель испускает когерентные волны, которые интерферируют между собой. В направлении главного максимума все волны складываются в фазе. Амплитуда результирующей волны $\mathrm{A}_{N}$ является суммой амплитуд волн от всех $N$ щелей:

$$\mathrm{A}_{N}=N \mathrm{A}_{1}$$

где $\mathrm{A}_{1}$ - амплитуда волны от одной щели. Интенсивность $I$ определяется квадратом амплитуды:

$$I\sim \mathrm{A}_{N}^{2}$$

или $$I\sim \mathrm{N}^{2}\mathrm{A}_{1}^{2}$$

Если колличество штрихов увеличить в $k$ раз, то $\mathrm{N}_{1}=kN$. Новая интенсивность будет:

$$\mathrm{I}_{1} \sim \mathrm{N}_{1}^{2}\mathrm{A}_{1}^{2}=k^{2} \mathrm{N}^{2}\mathrm{A}_{1}^{2}=k^{2}I$$