Edit to “Решение”

emixter edited Mar 18, 2025, 10:14 AM

View solution History

revision #13645 parent #13640 ← older

ru/12.1.4.md +1 −1

			### Условие

			$12.1.4.$ Две синусоидальные волны с одной поляризацией $E_1~\sin{[\omega (t-z/c)+\varphi_1]}$, $E_2~\sin{[\omega (t-z/c)+\varphi_2]}$ накладываются друг на друга. Чему равна амплитуда напряженности электрического поля результирующей волны? Чему равна фаза этой волны?

			### Решение

			Поскольку волны накладываются друг на друга,

			$$
			E_R = E_{w1} + E_{w2}
			$$

			$$
			E_R = E_1~\sin{[\omega (t-z/c)+\varphi_1]} + E_2~\sin{[\omega (t-z/c)+\varphi_2]}
			$$

			$$
			E_R = (E_1\cos{\varphi_1}+E_2\cos{\varphi_2})\sin{[\omega (t-z/c)]} + (E_1\sin{\varphi_1}+E_2\sin{\varphi_2})\cos{[\omega (t-z/c)]}
			$$

			Предположим, что

			$$
			E_1\cos{\varphi_1}+E_2\cos{\varphi_2} = E \cos{\varphi} = E_x
			$$

			и

			$$
			E_1\sin{\varphi_1}+E_2\sin{\varphi_2} = E \sin{\varphi} = E_y
			$$

			и учитывая тригонометрическое тождество $\sin{(x+y)} = \sin{x}\cos{y} + \cos{x}\sin{y}$,

			$$
		@@ -36,7 +36,7 @@Решение
			E_R = E \sin{[\omega (t-z/c)+\varphi]}
			$$

		−	As $E = \sqrt{{E_x}^2 + {E_y}^2}$ и принимая во внимание, что $\cos{(x-y)} = \cos{x}\cos{y} + \sin{x}\sin{y}$
		+	Так как $E = \sqrt{{E_x}^2 + {E_y}^2}$ и принимая во внимание, что $\cos{(x-y)} = \cos{x}\cos{y} + \sin{x}\sin{y}$

			#### Ответ 1

			$$
			E = \sqrt{E_1^2+E_2^2+2E_1E_2\cos{(\varphi_1-\varphi_2)}}
			$$

			Разность фаз

			$$
			\tan{\varphi} = \frac{E_y}{E_x} = \frac{E_1\sin{\varphi_1}+E_2\sin{\varphi_2}}{E_1\cos{\varphi_1}+E_2\cos{\varphi_2}}
			$$

			И наконец, фаза

			#### Ответ 2

			$$
			\Phi = \omega (t-z/c) + \arctan {\frac{E_1\sin{\varphi_1}+E_2\sin{\varphi_2}}{E_1\cos{\varphi_1}+E_2\cos{\varphi_2}}}
			$$

		unchanged lines 18

	### Условие		### Условие

	$12.1.4.$ Две синусоидальные волны с одной поляризацией $E_1~\sin{[\omega (t-z/c)+\varphi_1]}$, $E_2~\sin{[\omega (t-z/c)+\varphi_2]}$ накладываются друг на друга. Чему равна амплитуда напряженности электрического поля результирующей волны? Чему равна фаза этой волны?		$12.1.4.$ Две синусоидальные волны с одной поляризацией $E_1~\sin{[\omega (t-z/c)+\varphi_1]}$, $E_2~\sin{[\omega (t-z/c)+\varphi_2]}$ накладываются друг на друга. Чему равна амплитуда напряженности электрического поля результирующей волны? Чему равна фаза этой волны?

	### Решение		### Решение

	Поскольку волны накладываются друг на друга,		Поскольку волны накладываются друг на друга,

	$$		$$
	E_R = E_{w1} + E_{w2}		E_R = E_{w1} + E_{w2}
	$$		$$

	$$		$$
	E_R = E_1~\sin{[\omega (t-z/c)+\varphi_1]} + E_2~\sin{[\omega (t-z/c)+\varphi_2]}		E_R = E_1~\sin{[\omega (t-z/c)+\varphi_1]} + E_2~\sin{[\omega (t-z/c)+\varphi_2]}
	$$		$$

	$$		$$
	E_R = (E_1\cos{\varphi_1}+E_2\cos{\varphi_2})\sin{[\omega (t-z/c)]} + (E_1\sin{\varphi_1}+E_2\sin{\varphi_2})\cos{[\omega (t-z/c)]}		E_R = (E_1\cos{\varphi_1}+E_2\cos{\varphi_2})\sin{[\omega (t-z/c)]} + (E_1\sin{\varphi_1}+E_2\sin{\varphi_2})\cos{[\omega (t-z/c)]}
	$$		$$

	Предположим, что		Предположим, что

	$$		$$
	E_1\cos{\varphi_1}+E_2\cos{\varphi_2} = E \cos{\varphi} = E_x		E_1\cos{\varphi_1}+E_2\cos{\varphi_2} = E \cos{\varphi} = E_x
	$$		$$

	и		и

	$$		$$
	E_1\sin{\varphi_1}+E_2\sin{\varphi_2} = E \sin{\varphi} = E_y		E_1\sin{\varphi_1}+E_2\sin{\varphi_2} = E \sin{\varphi} = E_y
	$$		$$

	и учитывая тригонометрическое тождество $\sin{(x+y)} = \sin{x}\cos{y} + \cos{x}\sin{y}$,		и учитывая тригонометрическое тождество $\sin{(x+y)} = \sin{x}\cos{y} + \cos{x}\sin{y}$,

	$$		$$
	@@ -36,7 +36,7 @@Решение
	E_R = E \sin{[\omega (t-z/c)+\varphi]}		E_R = E \sin{[\omega (t-z/c)+\varphi]}
	$$		$$

	As $E = \sqrt{{E_x}^2 + {E_y}^2}$ и принимая во внимание, что $\cos{(x-y)} = \cos{x}\cos{y} + \sin{x}\sin{y}$		Так как $E = \sqrt{{E_x}^2 + {E_y}^2}$ и принимая во внимание, что $\cos{(x-y)} = \cos{x}\cos{y} + \sin{x}\sin{y}$

	#### Ответ 1		#### Ответ 1

	$$		$$
	E = \sqrt{E_1^2+E_2^2+2E_1E_2\cos{(\varphi_1-\varphi_2)}}		E = \sqrt{E_1^2+E_2^2+2E_1E_2\cos{(\varphi_1-\varphi_2)}}
	$$		$$

	Разность фаз		Разность фаз

	$$		$$
	\tan{\varphi} = \frac{E_y}{E_x} = \frac{E_1\sin{\varphi_1}+E_2\sin{\varphi_2}}{E_1\cos{\varphi_1}+E_2\cos{\varphi_2}}		\tan{\varphi} = \frac{E_y}{E_x} = \frac{E_1\sin{\varphi_1}+E_2\sin{\varphi_2}}{E_1\cos{\varphi_1}+E_2\cos{\varphi_2}}
	$$		$$

	И наконец, фаза		И наконец, фаза

	#### Ответ 2		#### Ответ 2

	$$		$$
	\Phi = \omega (t-z/c) + \arctan {\frac{E_1\sin{\varphi_1}+E_2\sin{\varphi_2}}{E_1\cos{\varphi_1}+E_2\cos{\varphi_2}}}		\Phi = \omega (t-z/c) + \arctan {\frac{E_1\sin{\varphi_1}+E_2\sin{\varphi_2}}{E_1\cos{\varphi_1}+E_2\cos{\varphi_2}}}
	$$		$$

	unchanged lines 18