5.10.4. В цилиндрическом стакане при подводе к нему тепловой мощности $1~\text{кВт}$ тает лед. Диаметр стакана $10~\text{см}$. Определите, как изменится давление смеси воды и льда на дно стакана из-за таяния льда.
Считаем, что лед как поршень лежит на воде и тает снизу.
Изменение давления $\Delta P$ на дно происходит из-за ускоренного движения центра масс смеси. Давление создается весом смеси, приложенным к площади дна $S$. Вес в общем случае равен
$$(m+M)(g+ a_\text{ц}),$$
где $m$ есть масса льда, $M$ есть масса воды, $g$ есть ускорение свободного падения, $a_\text{ц}$ есть ускорение центра масс смеси.
Величина $P$, появляющаяся в ходе преобразования производных, есть подводимая тепловая мощность. Она фигурирует в условии
$$\lambda\cdot dm=P\cdot dt,$$
означающем то, что за промежуток времени $dt$ тепло от нагревателя идет на плавление массы $dm$ льда.
Ответ
$\Delta P=\left\vert\dfrac{P^2}{S^2\lambda^2R}\left(1-\dfrac{R}{\rho}\right)\right\vert\sim10^{-7}~\text{Па}$ (где $\lambda$ есть удельная теплота плавления льда, $R$ есть плотность воды, $\rho$ есть плотность льда).
