Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/4.1.24.md
+12 −3
| @@ -1,11 +1,20 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $4.1.24.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $4.1.24.$ Найдите форму поверхности жидкости в вертикально расположенном цилиндрическом стакане, который вращается вместе с жидкостью вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$. | ||
| ### Решение | |||
| − | dgdf | ||
| + | Выберем систему координат, в которой будем искать форму поверхности, таким образом, что начало координат будет находится в центре дна цилиндрического стакана, ось $X$ направим вдоль дна к боковой поверхности, а ось $Y$ направим вдоль оси вращения. На каждый элементарный объём жидкости, находящийся на расстоянии $x$ до оси вращения, будет действовать центробежная сила и сила тяжести: | ||
| + | $$d\overrightarrow{F}=dm\omega^{2}\overrightarrow{x} + dm\overrightarrow{g}$$ | ||
| + | |||
| + | В состоянии равновесия эта результирующая сила будет уравновешиваться силой давления окружающей жидкости: $d\overrightarrow{F}=dP \cdot \overrightarrow{S}$. Перепишем это векторное уравнения в проекциях на координатные оси для единицы объёма: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{dP}{dx}=\rho\omega^{2}x$$ | ||
| + | $$\frac{dP}{dy}=\rho g$$ | ||
| + | |||
| + | Проинтегрируем | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $y=\frac{\omega^{2}}{2g}x^{2}$ | ||
| @@ -1,11 +1,20 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.1.24.$ [Вставьте условие задачи] | $4.1.24.$ Найдите форму поверхности жидкости в вертикально расположенном цилиндрическом стакане, который вращается вместе с жидкостью вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| dgdf | Выберем систему координат, в которой будем искать форму поверхности, таким образом, что начало координат будет находится в центре дна цилиндрического стакана, ось $X$ направим вдоль дна к боковой поверхности, а ось $Y$ направим вдоль оси вращения. На каждый элементарный объём жидкости, находящийся на расстоянии $x$ до оси вращения, будет действовать центробежная сила и сила тяжести: | ||
| $$d\overrightarrow{F}=dm\omega^{2}\overrightarrow{x} + dm\overrightarrow{g}$$ | |||
| В состоянии равновесия эта результирующая сила будет уравновешиваться силой давления окружающей жидкости: $d\overrightarrow{F}=dP \cdot \overrightarrow{S}$. Перепишем это векторное уравнения в проекциях на координатные оси для единицы объёма: | |||
| $$\frac{dP}{dx}=\rho\omega^{2}x$$ | |||
| $$\frac{dP}{dy}=\rho g$$ | |||
| Проинтегрируем | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $y=\frac{\omega^{2}}{2g}x^{2}$ | ||