Решение

Фотон обладает импульсом $p_{\gamma}=mc$ и после поглощения этот импульс должен сохраниться. Пусть атом после поглощения фотона движется с импульсом $p$, тогда:

$$p=mc$$

Начальная энергия системы – это энергия покоя атома и энергия фотона:

$$E_{нач}=Mc^{2}+mc^{2}$$

После поглощения у атома будет новая масса $M_{1}$ и кинетическая энергия:

$$E_{кон}=M_{1}c^{2}$$

Так как полная энергия должна сохраняться:

$$Mc^{2}+mc^{2}=M_{1}c^{2}$$

Отсюда находим новую массу атома:

$$M_{1}=M+m$$