Решение

Рассмотрим контур в форме прямоугольника, перпендикулярного плоскости тока. Согласно теореме о циркуляции магнитного поля:

$$\oint \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl}=\mu_{0}I_{охв}$$

где $I_{охв}$ это алгебраическая сумма всех токов пронизывающих контур. Выберем контур, одна сторона которого длиной $l$ лежит выше плоскости, другая — симметрично ниже. Поскольку ток распределён равномерно по плоскости, магнитное поле с обеих сторон плоскости будет одинаковым по модулю, но направлено в противоположные стороны. Обход контура указан на рисунке. Таким образом, циркуляция магнитного поля для такого контура:

$$Bl+Bl=\mu_{0}il$$

Вклады скалярного произведения вектора B и вектора перемещения вдоль вертикальных сторон равны 0, поскольку $\cos \frac{\pi}{2}=0$

Итак,

$$2B=\mu_{0}i$$
$$B=\frac{\mu_{0}i}{2}$$