Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #13818 parent #13817 ← older
ru/5.9.6.md +42 −3
@@ -1,11 +1,50 @@
### Условие
−$5.9.6.$ [Вставьте условие задачи]
+$5.9.6.$ Кусок льда массы 0,1 кг при температуре $0^{\circ}С$ бросают в теплоизолированный сосуд, содержащий 2 кг бензола при $50^{\circ}С$. Найдите приращение энтропии системы после установления равновесия. Удельная теплоемкость бензола 1,75 кДж/(кг·K).
### Решение
−впыв
+Энергия, необходимая для плавления льда:
+$$Q_{1}=\lambda m_{л}=334000 \cdot 0,1=33400 \text{ Дж}$$
+
+Энергия, необходимая для нагрева образовавшейся воды от $273^{\circ}K$ до температуры $T$:
+
+$$Q_{2}=c_{в}m_{в}(T-273)=4200 \cdot 0,1\cdot (T-273)=420\cdot (T-273)$$
+
+Тепло, отдаваемое бензолом при охлаждении до $T$:
+
+$$Q_{3}=c_{б}m_{б}(323-T)=1750 \cdot 2\cdot (323-T)=3500\cdot (323-T)$$
+
+Так как сосуд теплоизолирован, то переданная энергия должна быть равна полученной:
+
+$$Q_{3}=Q_{1}+Q_{2}$$
+$$3500\cdot (323-T)=33400+420\cdot (T-273)$$
+
+Отсюда, установившаяся температура:
+
+$$T \approx 309^{\circ }K$$
+
+Изменение энтропии определяется интегралом:
+
+$$\Delta S=\int_{1\to 2} \frac{\delta Q}{T}$$
+
+Поскольку плавление льда происходит при постоянной температуре, то в этом процессе изменение энтропии будет:
+
+$$\Delta S_{1}=\frac{Q_{1}}{T_{пл}}=\frac{33400}{273} \approx 122 \text{ Дж/К}$$
+
+При нагревании воды от температуры $273^{\circ}K$ до $309^{\circ}K$ изменение энтропии будет:
+
+$$\Delta S_{2}=\int_{273}^{309}\frac{c_{в}m_{в}\cdot dT}{T}=420 \cdot \ln\frac{309}{273} \approx 52 \text{ Дж/К}$$
+
+При охлождении бензола от температуры $323^{\circ}K$ до $309^{\circ}K$ изменение энтропии будет:
+
+$$\Delta S_{3}=\int_{323}^{309}\frac{c_{б}m_{б}\cdot dT}{T}=3500 \cdot \ln\frac{309}{323} \approx -154 \text{ Дж/К}$$
+
+Общее изменение энтропии:
+
+$$\Delta S=\Delta S_{1}+\Delta S_{2}+\Delta S_{3}=122+52-154=20 \text{ Дж/К}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$\Delta S \approx 20 \text{ Дж/К}$