Решение

В обратном цикле тепловая машина отдает тепло $Q_{2}$ нагревателю (окружающей среде), забирая тепло $Q_{1}$ из холодильника и совершая механическую работу A. Закон сохранения энергии:

$$A+Q_{1}=Q_{2}$$

КПД идеальной тепловой машины определяется как:

$$\eta=\frac{A}{Q_{2}}$$

Отсюда

$$Q_{2}=\frac{A}{\eta}$$

Максимальное количество теплоты можно забрать из холодильника:

$$Q_{макс}=Q_{2}-A=\frac{A}{\eta}-A=\frac{A(1-\eta)}{\eta}$$