Решение

Сначала представим себе нашу систему. У нас в стакане две несмешивающиеся жидкости, плотность жидкого четыреххлористого углерода ($\rho=1590 \text{ }кг/м^{3}$) больше плотности воды. Значит $CCl_{4}$ разместится внизу стакана, а вода сверху. Их будет разделять граница, в пограничном слое которой будет происходить кипении при температуре $65,5^{\circ }C$. Почему же процесс кипения происходит в этом слое при температуре ниже, чем температуры кипения воды и четыреххлористого углерода? Ответ скрывается в давлении. Каждая жидкость в смеси испаряется независимо, и её пар оказывает своё давление. Температура, при которой начинается кипение на границе раздела, определяется моментом, когда сумма давлений насыщенного пара обеих жидкостей достигает атмосферного давления. Если строго говорить, то это давление должно быть больше атмосферного на величину суммы гидростатического и лапласового давления, поскольку пузырьки газов находятся на определённой глубине и имеют свой радиус кривизны. Но в задаче сказано, что мы смешиваем жидкости в стакане, его высота приблизительно 10 см и если радиус пузырька взять приблизительно 0,5 мм, то отношение суммы гидростатического давления и лапласового к внешнему атмосферному составит:

$$\frac{\rho gh+\frac{2\sigma}{R}}{P_{атм}} \approx 0,0078 \text{ для воды}$$
$$\frac{\rho gh+\frac{2\sigma}{R}}{P_{атм}} \approx 0,0089 \text{ для четыреххлористого углерода}$$

Поэтому ими можна пренебречь в данной задаче.

Итак, при пограничном кипении в пузырьках, находящихся на границе воды и $CCl_{4}$, содержится как водяной пар, так и газообразный четыреххлористый углерод, причем сумма их парциальных давлений равна атмосферному давлению:

$$P_{атм}=P_{в}+P_{х}$$

где $P_{в}=25,6$ кПа - парциальное давление насыщеного пара воды, данное в условии задачи; $P_{х}$ - парциальное давление насыщеного пара газообразного четыреххлористого углерода. Найдем его:

$$P_{х}=P_{атм}-P_{в}=100-25,6=74,4 \text{ кПа}$$

Во время кипения пузырьки поднимаються вверх, доходят до поверхности жидкости и лопаются. Следовательно, отношение масс $m_{в}$ и $m_{х}$ образовавшихся за некоторое время паров равно отношению плотности $\rho_{в}$ водяного пара к плотности $\rho_{х}$ газообразного четыреххлористого углерода в пузырьке:

$$\frac{m_{в}}{m_{х}}=\frac{\rho_{в}}{\rho_{х}}$$

Из уравнения Менделеева-Клапейрона плотность насыщенного пара:

$$\rho_{в}=\frac{\mu_{в}P_{в}}{RT}$$
$$\rho_{х}=\frac{\mu_{х}P_{х}}{RT}$$

молярная масса воды $\mu_{в}=18 \text{ г/моль}$, молярная масса четыреххлористого углерода $\mu_{х}=154 \text{ г/моль}$. Окончательно получим:

$$\frac{m_{в}}{m_{х}}=\frac{\rho_{в}}{\rho_{х}}= \frac{\mu_{в}P_{в}}{\mu_{х}P_{х}}$$

Подставляя числовые значения величин, получим:

$$\frac{m_{в}}{m_{х}}\approx 0,04=\frac{1}{25}$$

Итак, четыреххлористый углерод при «пограничном» кипении испаряется в 25 раз быстрее воды.