| $\textbf{а.}$ У кометы есть два хвоста. Один хвост - ионный, а другой - пылевой. Ионный хвост это результат воздействия солнечного ветра на ионизированый газ комы кометы. Ионы разгоняются солнечным ветром до скоростей намного больших, чем орбитальная скорость кометы, поэтому ионный хвост всегда направлен почти точно в направлении от Солнца. | | $\textbf{а.}$ У кометы есть два хвоста. Один хвост - ионный, а другой - пылевой. Ионный хвост это результат воздействия солнечного ветра на ионизированый газ комы кометы. Ионы разгоняются солнечным ветром до скоростей намного больших, чем орбитальная скорость кометы, поэтому ионный хвост всегда направлен почти точно в направлении от Солнца. |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| На кометную пыль солнечный ветер почти не действует, её выталкивает из комы давление солнечного света, что и формирует пылевой хвост. Пыль разгоняется светом гораздо слабее чем ионы солнечным ветром, поэтому её движение определяется начальной орбитальной скоростью движения и ускорением под действием давления света. Пыль отстаёт от ионного хвоста и формирует изогнутые в направлении орбиты хвосты. | | На кометную пыль солнечный ветер почти не действует, её выталкивает из комы давление солнечного света, что и формирует пылевой хвост. Пыль разгоняется светом гораздо слабее чем ионы солнечным ветром, поэтому её движение определяется начальной орбитальной скоростью движения и ускорением под действием давления света. Пыль отстаёт от ионного хвоста и формирует изогнутые в направлении орбиты хвосты. |
| | | |
| На рисунке к задаче нарисован именно пылевой хвост. Форма хвоста объясняется давлением солнечного света. | | На рисунке к задаче нарисован именно пылевой хвост. Форма хвоста объясняется давлением солнечного света. |
| | | |
| $\textbf{б.}$ Для оценочных расчётов будем представлять одинокую алюминиевую пылинку в бесконечном космосе в виде шарика с радиусом $r$. Характерным размером в этом случае будет являться диаметр шарика $d$. Также будем считать, что наш шарик имеет идеальную отражающую поверхность (коэффициент отражения $\rho=1$) | | $\textbf{б.}$ Для оценочных расчётов будем представлять одинокую алюминиевую пылинку в бесконечном космосе в виде шарика с радиусом $r$. Характерным размером в этом случае будет являться диаметр шарика $d$. Также будем считать, что наш шарик имеет идеальную отражающую поверхность (коэффициент отражения $\rho=1$) |
| | | |
| На наш шарик будет действовать сила гравитационного притяжения к Солнцу и сила давления солнечного света (излучения). Обе силы действуют по линии соединения центра Солнца с центром шарика, но направлены в противоположные стороны. Критерием того, что шарик будет удаляться от Солнца, будет преобладание силы давления над силой гравитационного притяжения: | | На наш шарик будет действовать сила гравитационного притяжения к Солнцу и сила давления солнечного света (излучения). Обе силы действуют по линии соединения центра Солнца с центром шарика, но направлены в противоположные стороны. Критерием того, что шарик будет удаляться от Солнца, будет преобладание силы давления над силой гравитационного притяжения: |
| | | |
| $$F_{p}\ge F_{g}$$ | | $$F_{p}\ge F_{g}$$ |
| | | |
| Поскольку мы оцениваем максимальный размер пылинки, то будем брать граничный случай при равенстве этих сил: | | Поскольку мы оцениваем максимальный размер пылинки, то будем брать граничный случай при равенстве этих сил: |
| | | |
| $$F_{p}=F_{g}$$ | | $$F_{p}=F_{g}$$ |
| | | |
| Световое давление на идеально отражающую поверхность: | | Световое давление на идеально отражающую поверхность: |
| | | |
| $$P=\frac{2I}{c}$$ | | $$P=\frac{2I}{c}$$ |
| | | |
| где $I$ - интенсивность излучения (мощность на единицу площади), $c$ - скорость света. Сила давления света на пылинку с площадью поперечного сечения $S=\pi r^{2}$: | | где $I$ - интенсивность излучения (мощность на единицу площади), $c$ - скорость света. Сила давления света на пылинку с площадью поперечного сечения $S=\pi r^{2}$: |
| | | |
| $$F_{p}=PS=\frac{2I}{c}\pi r^{2}$$ | | $$F_{p}=PS=\frac{2I}{c}\pi r^{2}$$ |
| | | |
| Интенсивность солнечного излучения на расстоянии $R$ от Солнца (считаем, что излучение одинаково во всех направлениях): | | Интенсивность солнечного излучения на расстоянии $R$ от Солнца (считаем, что излучение одинаково во всех направлениях): |
| | | |
| $$I=\frac{\Phi}{4\pi R^{2}}$$ | | $$I=\frac{\Phi}{4\pi R^{2}}$$ |
| | | |
| где $\Phi$ — полная мощность излучения Солнца ($3,846\times10^{26}$ Вт). Подставим $I$ в выражение для силы давления: | | где $\Phi$ — полная мощность излучения Солнца ($3,846\times10^{26}$ Вт). Подставим $I$ в выражение для силы давления: |
| | | |
| $$F_{p}=\frac{2}{c}\cdot \frac{\Phi}{4\pi R^{2}}\cdot \pi r^{2}=\frac{\Phi r^{2}}{2cR^{2}} \tag{1}$$ | | $$F_{p}=\frac{2}{c}\cdot \frac{\Phi}{4\pi R^{2}}\cdot \pi r^{2}=\frac{\Phi r^{2}}{2cR^{2}} \tag{1}$$ |
| | | |
| Сила гравитационного притяжения: | | Сила гравитационного притяжения: |
| | | |
| $$F_{g}=\frac{GMm}{R^{2}}$$ | | $$F_{g}=\frac{GMm}{R^{2}}$$ |
| | | |
| Массу алюминиевого шарика запишем через плотность и объём: | | Массу алюминиевого шарика запишем через плотность и объём: |
| | | |
| $$m=\frac{4}{3}\pi r^{3}\rho$$ | | $$m=\frac{4}{3}\pi r^{3}\rho$$ |
| | | |
| Подставим в выражение для силы гравитации: | | Подставим в выражение для силы гравитации: |
| | | |
| $$F_{g}=\frac{4\pi r^{3}\rho GM}{3R^{2}} \tag{2}$$ | | $$F_{g}=\frac{4\pi r^{3}\rho GM}{3R^{2}} \tag{2}$$ |
| | | |
| Приравняем (1) и (2): | | Приравняем (1) и (2): |
| | | |
| $$\frac{4\pi r^{3}\rho GM}{3R^{2}}=\frac{\Phi r^{2}}{2cR^{2}}$$ | | $$\frac{4\pi r^{3}\rho GM}{3R^{2}}=\frac{\Phi r^{2}}{2cR^{2}}$$ |
| | | |
| Отсюда сразу найдем $r$: | | Отсюда сразу найдем $r$: |
| | | |
| $$r=\frac{3\Phi}{8\pi c\rho GM}$$ | | $$r=\frac{3\Phi}{8\pi c\rho GM}$$ |
| | | |
| У нас характерный размер пылинки - диаметр ($d=2r$), тогда: | | У нас характерный размер пылинки - диаметр ($d=2r$), тогда: |
| | | |
| $$d=\frac{3\Phi}{4\pi c\rho GM} \tag{*}$$ | | $$d=\frac{3\Phi}{4\pi c\rho GM} \tag{*}$$ |
| | | |
| Подставляя в формулу числовые значение данных (плотность алюминия $\rho=2700 \text{ }кг/м^{3}$), получим: | | Подставляя в формулу числовые значение данных (плотность алюминия $\rho=2700 \text{ }кг/м^{3}$), получим: |
| | | |
| $d\approx 10^{-6} \text{ м}=1\text{ мкм}$ | | $d\approx 10^{-6} \text{ м}=1\text{ мкм}$ |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| | | |
| $\textbf{а.}$ На хвост кометы действует давление солнечных лучей. | | $\textbf{а.}$ На хвост кометы действует давление солнечных лучей. |
| | | |
| $\textbf{б.}$ d ≈ 1 мкм. | | $\textbf{б.}$ d ≈ 1 мкм. |
