Решение

Запишем уравнение статики по горизонтали и вертикали:

$$N=T\sin\alpha$$

$$\mu N+T\cos\alpha=mg$$

Запишем момент сил относительно стены(неважно от какой именно точки на стене):

$$T\cos\alpha\cdot a=mg\cdot \frac{a}{2}$$

Отсюда вес таков:

$$mg=2T\cos\alpha$$

Подставим:

$$\mu T\sin\alpha+T\cos\alpha=2T\cos\alpha$$

Остюда получим тангенс:

$$\tan\alpha=\frac{1}{\mu}$$

При угле меньшим сила момент сил от натяжения нити растет(то есть момент сил против часовой), следовательно и оторваться при меньшим угле от стены не может:

$$\boxed{\tan\alpha\leq\frac{1}{\mu}}$$