Edit to “Условие”
ru/2.8.24.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $2.8.24.$ Однородная балка массы $m$ имеет длину $L$ и высоту $h$. Нижний левый угол балки соединен со стенкой шарниром, а верхний левый угол прикреплен к стенке горизонтальным тросом. Балка горизонтальна. Определите силу натяжения троса и силу давления балки на ось шарнира. | |||
| − |  | ||
| ### Решение | |||
| На балку действует сила тяжести $m\vec g$, сила натяжения троса $\vec T$, сила давления оси шарнира на балку $\vec R$: | |||
|  | |||
| В состоянии равновесия сумма всех сил равна 0 и сумма моментов сил относительно оси шарнира равна 0. Запишем условия равновесия на координатные оси (ось Х направлена вдоль балки вправо, а ось Y перпендикулярно вверх): | |||
| Ось Х: $R_{x}=T$ | |||
| Ось Y: $R_{y}=mg$ | |||
| Момент сил относительно шарнира: | |||
| $$Th=mg\frac{L}{2}$$ | |||
| Отсюда сразу находим силу натяжения: | |||
| $$T=\frac{mgL}{2h}$$ | |||
| Сила давления оси шарнира на балку: | |||
| $$R=\sqrt{R_{x}^{2}+R_{y}^{2}}=\sqrt{T^{2}+(mg)^{2}}=\sqrt{(mg)^{2}(\frac{L}{2h})^{2}+(mg)^{2}}=mg\sqrt{1+\left( \frac{L}{2h} \right)^{2}}$$ | |||
| Согласно третьему закону Ньютона сила давления балки на ось шарнира равна по модулю силе давления оси шарнира на балку и направлена в противоположную сторону: | |||
| $$P=R=mg\sqrt{1+\left( \frac{L}{2h} \right)^{2}}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $T=\frac{mgL}{2h}$ | |||
| $P=mg\sqrt{1+\left( \frac{L}{2h} \right)^{2}}$ | |||
| unchanged lines 31 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.24.$ Однородная балка массы $m$ имеет длину $L$ и высоту $h$. Нижний левый угол балки соединен со стенкой шарниром, а верхний левый угол прикреплен к стенке горизонтальным тросом. Балка горизонтальна. Определите силу натяжения троса и силу давления балки на ось шарнира. | $2.8.24.$ Однородная балка массы $m$ имеет длину $L$ и высоту $h$. Нижний левый угол балки соединен со стенкой шарниром, а верхний левый угол прикреплен к стенке горизонтальным тросом. Балка горизонтальна. Определите силу натяжения троса и силу давления балки на ось шарнира. | ||
|  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| На балку действует сила тяжести $m\vec g$, сила натяжения троса $\vec T$, сила давления оси шарнира на балку $\vec R$: | На балку действует сила тяжести $m\vec g$, сила натяжения троса $\vec T$, сила давления оси шарнира на балку $\vec R$: | ||
|  |  | ||
| В состоянии равновесия сумма всех сил равна 0 и сумма моментов сил относительно оси шарнира равна 0. Запишем условия равновесия на координатные оси (ось Х направлена вдоль балки вправо, а ось Y перпендикулярно вверх): | В состоянии равновесия сумма всех сил равна 0 и сумма моментов сил относительно оси шарнира равна 0. Запишем условия равновесия на координатные оси (ось Х направлена вдоль балки вправо, а ось Y перпендикулярно вверх): | ||
| Ось Х: $R_{x}=T$ | Ось Х: $R_{x}=T$ | ||
| Ось Y: $R_{y}=mg$ | Ось Y: $R_{y}=mg$ | ||
| Момент сил относительно шарнира: | Момент сил относительно шарнира: | ||
| $$Th=mg\frac{L}{2}$$ | $$Th=mg\frac{L}{2}$$ | ||
| Отсюда сразу находим силу натяжения: | Отсюда сразу находим силу натяжения: | ||
| $$T=\frac{mgL}{2h}$$ | $$T=\frac{mgL}{2h}$$ | ||
| Сила давления оси шарнира на балку: | Сила давления оси шарнира на балку: | ||
| $$R=\sqrt{R_{x}^{2}+R_{y}^{2}}=\sqrt{T^{2}+(mg)^{2}}=\sqrt{(mg)^{2}(\frac{L}{2h})^{2}+(mg)^{2}}=mg\sqrt{1+\left( \frac{L}{2h} \right)^{2}}$$ | $$R=\sqrt{R_{x}^{2}+R_{y}^{2}}=\sqrt{T^{2}+(mg)^{2}}=\sqrt{(mg)^{2}(\frac{L}{2h})^{2}+(mg)^{2}}=mg\sqrt{1+\left( \frac{L}{2h} \right)^{2}}$$ | ||
| Согласно третьему закону Ньютона сила давления балки на ось шарнира равна по модулю силе давления оси шарнира на балку и направлена в противоположную сторону: | Согласно третьему закону Ньютона сила давления балки на ось шарнира равна по модулю силе давления оси шарнира на балку и направлена в противоположную сторону: | ||
| $$P=R=mg\sqrt{1+\left( \frac{L}{2h} \right)^{2}}$$ | $$P=R=mg\sqrt{1+\left( \frac{L}{2h} \right)^{2}}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $T=\frac{mgL}{2h}$ | $T=\frac{mgL}{2h}$ | ||
| $P=mg\sqrt{1+\left( \frac{L}{2h} \right)^{2}}$ | $P=mg\sqrt{1+\left( \frac{L}{2h} \right)^{2}}$ | ||
| unchanged lines 31 | |||