Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14017 parent #14016 ← older newer →
ru/2.5.16.md +40 −3
@@ -1,11 +1,48 @@
### Условие
−$2.5.16.$ [Вставьте условие задачи]
+$2.5.16.$ При упругом столкновении налетающей частицы с покоящейся первая полетела под углом $\alpha$ к направлению первоначального движения, а вторая — под углом $\beta$. Найдите отношение масс этих частиц.
+![К задаче $2.5.16$|254x109, 50%](../../img/2.5.16/Figure.png)
+
### Решение
−выа
+Введём обозначения: $m_{1}$ — масса налетающей частицы, её скорость до столкновения - $\vec\upsilon_{1}$, а после столкновения - $\vec u_{1}$; $m_{2}$ — масса покоящейся частицы, её скорость после столкновения $\vec u_{2}$. Наша система замкнута и изолирована, поэтому в ней выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Направим ось $X$ вдоль движения налетающей частицы по направлению её скорости, а ось $Y$ - перпендикулярно вверх. По закону сохранения энергии:
+$$\frac{1}{2}m_{1}\upsilon_{1}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}u_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}u_{2}^{2} \tag{1}$$
+
+Закон сохранения импульса в проекции на ось $X$:
+
+$$m_{1}\upsilon_{1}=m_{1}u_{1}\cos\alpha+m_{2}u_{2}\cos\beta \tag{2}$$
+
+Закон сохранения импульса в проекции на ось $Y$:
+
+$$0=m_{1}u_{1}\sin\alpha-m_{2}u_{2}\sin\beta \tag{3}$$
+
+Из выражения (3) определим $u_{2}$:
+
+$$u_{2}=\frac{m_{1}\sin\alpha}{m_{2}\sin\beta}u_{1} \tag{4}$$
+
+Подставим в выражение (2):
+
+$$m_{1}\upsilon_{1}=m_{1}u_{1}\cos\alpha+m_{2}\frac{m_{1}\sin\alpha}{m_{2}\sin\beta}u_{1}\cos\beta$$
+$$\upsilon_{1}\sin\beta=u_{1}(\cos\alpha\sin\beta+\sin\alpha\cos\beta)$$
+$$u_{1}=\frac{\upsilon_{1}\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)} \tag{5}$$
+
+Подставим в (4):
+
+$$u_{2}=\frac{m_{1}\sin\alpha}{m_{2}\sin\beta}\frac{\upsilon_{1}\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}$$
+$$u_{2}=\frac{m_{1}\sin\alpha}{m_{2}\sin(\alpha+\beta)}\upsilon_{1} \tag{6}$$
+
+Закон сохранения энергии перепишем в виде:
+
+$$\upsilon_{1}^{2}=u_{1}^{2}+\frac{m_{2}}{m_{1}}u_{2}^{2}$$
+
+Подставим значения $u_{1}$ и $u_{2}$:
+
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{\sin^{2}(\alpha+\beta)-\sin^{2}\beta}{\sin^{2}\alpha}$$
+
+$m_{1}$ — масса налетающей частицы, $m_{2}$ — масса покоящейся частицы.