Edits to “Условие”, “Решение”, “Литература”

igor edited
View solution History
revision #14036 parent #14035 ← older
ru/11.4.4.md +42 −6
@@ -1,13 +1,49 @@
### Условие
−$11.4.4.$ [Вставьте условие задачи]
+$11.4.4^*.$ Генератор с ЭДС $\mathscr E = \mathscr E_0 \sin ωt$ в момент $t = 0$ подключают к катушке индуктивности $L$. Определите зависимость тока в цепи от времени. Активным сопротивлением цепи можно пренебречь. Объясните полученный результат.
### Решение
−. Генератор с ЭДС E = E0 sin ωt в момент t = 0 подключают к катушке
−индуктивности L. Определите зависимость тока в цепи от времени. Активным
−сопротивлением цепи можно пренебречь. Объясните полученный результат
+Второе правило Кирхгофа:
−#### Ответ
+$$
+L\frac{di}{dt}=\mathscr E
+$$
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+преобразуем к виду
+
+$$
+di=\frac{\mathscr E_0}{L}\sin\omega t\,dt
+$$
+
+и интегрируем:
+
+$$
+i=-\frac{\mathscr E_0}{\omega L}\cos\omega t + C.
+$$
+
+Постоянную $C$ интегрирования найдем из условия, что в момент включения ток катушки не может измениться скачком [1]. Для $t=0$ предыдущее уравнение записывается так:
+
+$$
+0=-\frac{\mathscr E_0}{\omega L} + C,
+$$
+
+то есть
+
+$$
+C=\frac{\mathscr E_0}{\omega L}.
+$$
+
+Итак, искомую зависимость можно записать так:
+
+$$
+i=\frac{\mathscr E_0}{\omega L}\left(1-\cos\omega t\right).
+$$
+
+После включения на первом полупериоде $di/dt>0$; значит, ток растет. На втором полупериоде $di/dt<0$: ток спадает, причем вследствие симметрии модуля ЭДС относительно момента, равного полупериоду, ток спадает как бы так же, как он рос на первом полупериоде. С момента, равного периоду, процесс повторяется.
+
+#### Литература
+
+[1] Теоретические основы электротехники. Том 2. К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин, В. Л. Чечурин. 2003.
+
+#### Ответ: $i=\dfrac{\mathscr E_0}{\omega L}\left(1-\cos\omega t\right)$.