Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14038 parent #14037 ← older
ru/2.5.30.md +27 −3
@@ -1,11 +1,35 @@
### Условие
−$2.5.30.$ [Вставьте условие задачи]
+$2.5.30.$ Неподвижное атомное ядро распадается на два осколка массы $m_{1}$ и $m_{2}$. Определите скорость осколков, если при распаде ядра выделяется энергия $E$.
### Решение
−sdf
+Система замкнута и изолирована. Запишем закон сохранения импульса:
+$$\vec 0=m_{1}\vec \upsilon_{1}+m_{2}\vec \upsilon_{2}$$
+$$-m_{1}\vec \upsilon_{1}=m_{2}\vec \upsilon_{2}$$
+
+где $\vec \upsilon_{1}$ и $\vec \upsilon_{2}$ - скорости осколков. Эти скорости будут противоположно направлены. Для модулей этих скоростей можем записать:
+
+$$\upsilon_{1}=\frac{m_{2}\upsilon_{2}}{m_{1}} \tag{1}$$
+
+Запишем закон сохранения энергии. Выделившаяся энергия $E$ переходит в кинетическую энергию осколков:
+
+$$E=\frac{1}{2}m_{1}\upsilon_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}\upsilon_{2}^{2}$$
+
+Подставим (1) в уравнение энергии:
+
+$$E=\frac{1}{2}m_{1}\frac{m_{2}^{2}\upsilon_{2}^{2}}{m_{1}^{2}}+\frac{1}{2}m_{2}\upsilon_{2}^{2}$$
+$$2Em_{1}=\left( m_{1}+m_{2} \right)m_{2}\upsilon_{2}^{2}$$
+$$\upsilon_{2}=\sqrt{\frac{2Em_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}$$
+
+Подставим найденную скорость $\upsilon_{2}$ в (1):
+
+$$\upsilon_{1}=\frac{m_{2}}{m_{1}}\sqrt{\frac{2Em_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}=\sqrt{\frac{2Em_{2}}{m_{1}(m_{1}+m_{2})}}$$
+
+Модули скоростей мы нашли, а направлены они в противоположные стороны.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$\upsilon_{1}=\sqrt{\frac{2Em_{2}}{m_{1}(m_{1}+m_{2})}}$$
+$$\upsilon_{2}=\sqrt{\frac{2Em_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}$$