Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.5.31.md
+35 −3
| @@ -1,11 +1,43 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.5.31.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $2.5.31.$ В результате распада движущегося ядра появились два осколка массы $m_{1}$ и $m_{2}$ с импульсами $p_{1}$ и $p_{2}$, разлетающиеся под углом $θ$. Определите выделившуюся при распаде ядра энергию. | ||
| ### Решение | |||
| − | gdfg | ||
| + | Система замкнута и изолирована, поэтому можем применять законы сохранения массы, импульса, энергии. Закон сохранения энергии запишем в такой интерпритации - выделившаяся энергия $E$ равна изменению кинетической энергии системы: | ||
| + | $$E=(K_{1}+K_{2})-K_{0} \tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | где начальная кинетическая энергия ядра: $K_{0}=\frac{p_{0}^{2}}{2M}$, кинетическая энергия осколков: $K_{1}=\frac{p_{1}^{2}}{2m_{1}}$, $K_{2}=\frac{p_{2}^{2}}{2m_{2}}$. | ||
| + | |||
| + | По закону сохранения массы: $M=m_{1}+m_{2}$. Подставим всё в (1): | ||
| + | |||
| + | $$E=\frac{p_{1}^{2}}{2m_{1}}+\frac{p_{2}^{2}}{2m_{2}}-\frac{p_{0}^{2}}{2(m_{1}+m_{2})} \tag{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Первоначальный импульс $p_{0}$ ядра найдём из закона сохранения импульса: | ||
| + | |||
| + | $$\vec p_{0}=\vec p_{1}+\vec p_{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Возведём это векторное уравнение в квадрат: | ||
| + | |||
| + | $$p_{0}^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2\vec p_{1}\vec p_{2} \tag{3}$$ | ||
| + | |||
| + | Поскольку угол между векторами $\vec p_{1}$ и $\vec p_{2}$ равен $θ$, то скалярное произведение этих векторов можно записать в виде: | ||
| + | |||
| + | $$\vec p_{1}\vec p_{2}=p_{1}p_{2}\cos\theta$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим это выражение в (3): | ||
| + | |||
| + | $$p_{0}^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2p_{1}p_{2}\cos\theta$$ | ||
| + | |||
| + | Теперь подставим выражение для $p_{0}^{2}$ в (2): | ||
| + | |||
| + | $$E=\frac{p_{1}^{2}}{2m_{1}}+\frac{p_{2}^{2}}{2m_{2}}-\frac{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2p_{1}p_{2}\cos\theta}{2(m_{1}+m_{2})}$$ | ||
| + | |||
| + | После приведения к общему знаменателю и упрощений получим: | ||
| + | |||
| + | $$E=\frac{p_{1}^{2}m_{2}^{2}+p_{2}^{2}m_{1}^{2}-2p_{1}p_{2}m_{1}m_{2}\cos\theta}{2m_{1}m_{2}(m_{1}+m_{2})}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$E=\frac{p_{1}^{2}m_{2}^{2}+p_{2}^{2}m_{1}^{2}-2p_{1}p_{2}m_{1}m_{2}\cos\theta}{2m_{1}m_{2}(m_{1}+m_{2})}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,43 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.5.31.$ [Вставьте условие задачи] | $2.5.31.$ В результате распада движущегося ядра появились два осколка массы $m_{1}$ и $m_{2}$ с импульсами $p_{1}$ и $p_{2}$, разлетающиеся под углом $θ$. Определите выделившуюся при распаде ядра энергию. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| gdfg | Система замкнута и изолирована, поэтому можем применять законы сохранения массы, импульса, энергии. Закон сохранения энергии запишем в такой интерпритации - выделившаяся энергия $E$ равна изменению кинетической энергии системы: | ||
| $$E=(K_{1}+K_{2})-K_{0} \tag{1}$$ | |||
| где начальная кинетическая энергия ядра: $K_{0}=\frac{p_{0}^{2}}{2M}$, кинетическая энергия осколков: $K_{1}=\frac{p_{1}^{2}}{2m_{1}}$, $K_{2}=\frac{p_{2}^{2}}{2m_{2}}$. | |||
| По закону сохранения массы: $M=m_{1}+m_{2}$. Подставим всё в (1): | |||
| $$E=\frac{p_{1}^{2}}{2m_{1}}+\frac{p_{2}^{2}}{2m_{2}}-\frac{p_{0}^{2}}{2(m_{1}+m_{2})} \tag{2}$$ | |||
| Первоначальный импульс $p_{0}$ ядра найдём из закона сохранения импульса: | |||
| $$\vec p_{0}=\vec p_{1}+\vec p_{2}$$ | |||
| Возведём это векторное уравнение в квадрат: | |||
| $$p_{0}^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2\vec p_{1}\vec p_{2} \tag{3}$$ | |||
| Поскольку угол между векторами $\vec p_{1}$ и $\vec p_{2}$ равен $θ$, то скалярное произведение этих векторов можно записать в виде: | |||
| $$\vec p_{1}\vec p_{2}=p_{1}p_{2}\cos\theta$$ | |||
| Подставим это выражение в (3): | |||
| $$p_{0}^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2p_{1}p_{2}\cos\theta$$ | |||
| Теперь подставим выражение для $p_{0}^{2}$ в (2): | |||
| $$E=\frac{p_{1}^{2}}{2m_{1}}+\frac{p_{2}^{2}}{2m_{2}}-\frac{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2p_{1}p_{2}\cos\theta}{2(m_{1}+m_{2})}$$ | |||
| После приведения к общему знаменателю и упрощений получим: | |||
| $$E=\frac{p_{1}^{2}m_{2}^{2}+p_{2}^{2}m_{1}^{2}-2p_{1}p_{2}m_{1}m_{2}\cos\theta}{2m_{1}m_{2}(m_{1}+m_{2})}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$E=\frac{p_{1}^{2}m_{2}^{2}+p_{2}^{2}m_{1}^{2}-2p_{1}p_{2}m_{1}m_{2}\cos\theta}{2m_{1}m_{2}(m_{1}+m_{2})}$$ | ||