Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14064 parent #14063 ← older
ru/2.6.13.md +26 −3
@@ -1,11 +1,34 @@
### Условие
−$2.6.13.$ [Вставьте условие задачи]
+$2.6.13.$ Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли сравнялась с массой Солнца, а расстояние между ними осталось бы прежним?
+
### Решение
−вып
+Поскольку Земля намного легче Солнца, то принимается допущение, что Земля вращается вокруг Солнца по круговой орбите с центром в середине Солнца. Для такого движения второй закон Ньютона можно записать так:
+$$\frac{GM_{c}m_{з}}{R^{2}}=m_{з}\omega^{2}R$$
+
+Выразим угловую скорость вращения:
+
+$$\omega=\sqrt{\frac{GM_{c}}{R^{3}}}$$
+
+Используя формулу $T=\frac{2\pi}{\omega}$, найдём период вращения Земли:
+
+$$T=2\pi \sqrt{\frac{R^{3}}{GM_{c}}}=1 \text{ год}$$
+
+Когда же масса Земли сравняется с массой Солнца, то их взаимное вращение будет происходить вокруг общего центра масс системы, то есть по середине расстояния между ними. Каждое тело будет описывать окружность радиуса $\frac{R}{2}$. Запишем второй закон Ньютона для этого случая:
+
+$$\frac{GM_{c}^{2}}{R^{2}}=M_{c}\omega_{1}^{2}\frac{R}{2}$$
+
+Отсюда найдём новую угловую скорость:
+
+$$\omega_{1}=\sqrt{\frac{2GM_{c}}{R^{3}}}$$
+
+Тогда новый период вращения составит:
+
+$$T_{1}=\frac{2\pi}{\omega_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{R^{3}}{2GM_{c}}}=\frac{T}{\sqrt{2}} \approx 0,7 \text{ год}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$T_{1}\approx 0,7\text{ года}$